matematicas

ESTAD´ISTICA DESCRIPTIVA: UNA VARIABLE
Juli´an de la Horra
Departamento de Matem´aticas U.A.M.

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Introducci´
on

Cuando estamos interesados en estudiar alguna caracter´ıstica de una poblaci´on
(peso, longitud de las hojas, indicadores de contaminaci´on, etc) lo m´as completo es, evidentemente, estudiar la poblaci´on entera. Pero esto suele requerir demasiado tiempo y demasiado dinero.Otras veces, el estudio de un
elemento es destructivo, con lo cual es imposible hacer un an´alisis de toda
la poblaci´on (nos quedar´ıamos sin poblaci´on). Por tanto, normalmente, nos
conformaremos con un conocimiento parcial de la poblaci´on. Esto lo conseguiremos observando unos cuantos elementos y viendo c´omo es o cu´anto
vale en ellos esa caracter´ıstica que nos interesa. Este conjuntode elementos
que observamos es lo que llamaremos una muestra de la poblaci´on.
El objetivo b´asico de la Estad´ıstica Descriptiva para una variable es hacer
una descripci´on lo m´as sencilla posible de los resultados obtenidos en la muestra. Esta descripci´on se har´a mediante representaciones gr´aficas y mediante
res´
umenes num´ericos. Este cap´ıtulo est´a dedicado a hacer un estudiodescriptivo de lo obtenido en una muestra concreta, cuando nos interesamos en
una sola caracter´ıstica, es decir, en una sola variable estad´ıstica o variable
respuesta. Estas variables pueden ser de dos tipos: cualitativas y cuantitativas.

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Variables cualitativas

Una variable respuesta es cualitativa cuando s´olo puede clasificarse en categor´ıas no num´ericas. Ejemplos de variablescualitativas son el color de los
ojos de las personas de una ciudad, la Facultad o Escuela en la que est´an matriculados los estudiantes de una Universidad, etc. En este caso s´olo podemos
hacer representaciones gr´aficas. Su objetivo es dar una idea visual sencilla
de la muestra obtenida. Naturalmente, hay una gran variedad de representaciones gr´aficas: diagramas de barras, diagramas de sectores,...Todas ellas
son muy sencillas de comprender y de interpretar.

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Variables cuantitativas

Una variable respuesta X es cuantitativa cuando toma valores num´ericos.
Son las m´as interesantes ya que con ellas podemos obtener res´
umenes num´ericos
que no ten´ıan sentido para las variables cualitativas. Es muy habitual distinguir dos tipos de variables cuantitativas que indicamos acontinuaci´on:
Discretas: S´olo pueden tomar un conjunto finito o numerable de valores
(generalmente valores enteros).
Continuas: Pueden tomar cualquier valor en un intervalo (finito o infinito).
Sin embargo, es conveniente resaltar que para la mayor´ıa de las cosas que
vamos a hacer es irrelevante si la variable es discreta o continua. Utilizaremos la siguiente notaci´on, tanto para variablesdiscretas como para variables
continuas:
n: Tama˜
no de la muestra = N´
umero de elementos observados.
x1 , . . . , xn : Representan los n valores de la variable respuesta obtenidos
en la muestra (puede haber repeticiones).
A veces, al estudiar variables continuas, no disponemos de los datos originales sino que nos dan los datos agrupados en una serie de intervalos o clases
A1 , . . . , Ak. En este caso, la notaci´on ser´ıa:
n: Tama˜
no de la muestra = N´
umero de elementos observados.
x1 , . . . , xk : Representantes de las clases A1 , . . . , Ak (generalmente, los
puntos medios de los intervalos).
n1 , . . . , nk : N´
umero de observaciones dentro de cada clase (frecuencias
absolutas).
f1 , . . . , fk : Frecuencias relativas dentro de cada clase (fi = ni /n).
Porsupuesto, si se puede, es preferible utilizar los datos originales a usar
los datos agrupados en unas clases artificiales. Intuitivamente, los datos
originales contienen m´as informaci´on que los datos agrupados.

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Res´
umenes num´
ericos

Definici´
on.- La media muestral es una medida de centralizaci´on que se
define como:
x¯ =

1 n
xi
n i=1

Cuando se trate de una...