matematicas

Geometría analítica
1.1Sistemas de coordenadas cartesianos
Un sistema de coordenadas cartesianas lo forman dos ejes perpendiculares entre sí, que se cortan en el origen.

Las coordenadas de un punto cualquiera vendrán dadas por las proyecciones de la distancia entre el punto y el origen sobre cada uno de los ejes.

Al sistema de coordenadas también se le llama ejes de coordenadas oejes cartesianos. El eje horizontal se llama eje X o eje de abscisas. El eje vertical se llama eje Y o eje de ordenadas. El punto O, donde se cortan los dos ejes, es el origen de coordenadas. Las coordenadas de un punto cualquiera P se representan por (x, y). La primera coordenada se mide sobre el eje de abscisas, y se la denomina coordenada x del punto o abscisa del punto. La segunda coordenada semide sobre el eje de ordenadas, y se le llama coordenada y del punto u ordenada del punto. Los ejes de coordenadas dividen al plano en cuatro partes iguales y a cada una de ellas se les llama cuadrante.

Signos
Abscisa Ordenada
1er cuadrante + +
2º cuadrante − +
3er cuadrante − −
4º cuadrante + −
1.2Localización de puntos en el plano
Una forma grafica para representar expresionesalgebraicas es por medio del plano cartesiano, el cual consta de dos rectas numéricas: una horizontal llamada eje de las abscisas o de las equis(x), y otra vertical llamada eje de las ordenadas o de las yes (y), las cuales se intersecan en un punto que recibe el nombre de origen, al que corresponde el punto O.
Esos dos ejes dividen al plano en cuatro regiones llamadas cuadrantes, que se numeran ensentido contrario al movimiento de las manecillas del reloj.


Como el plano cartesiano son dos rectas numéricas, a la izquierda del origen, en el eje de las abscisas, se encuentran los valores negativos, y a la derecha los positivos. En el eje de las ordenadas, del origen hacia arriba, se encuentran los valores positivos y hacia abajo, los negativos, de donde resulta lo siguiente:
Primercuadrante: abscisa positiva y ordenada positiva.
Segundo cuadrante: abscisa negativa y ordenada positiva.
Tercer cuadrante: abscisa negativa y ordenada negativa.
Cuarto cuadrante: abscisa positiva y ordenada negativa.
Un punto en el plano se localiza con una pareja ordenada de valores (x, y) llamados coordenadas, donde x es la primera componente y y la segunda. La primera componente (x) se localizaen el eje de las abscisas, y la segunda (y) en el eje de las ordenadas.
Al trazar las perpendiculares de cada uno de los ejes desde esos puntos, las líneas resultantes se intersecan en un punto que es el lugar buscado.
Si se tiene el par ordenado A (6, 2) y se localiza en el plano, la primera componente (6) se localiza en el eje de las abscisas y la segunda (2) en el eje de las ordenadas; altrazar la perpendicular de los ejes coordenados desde esos puntos se encuentra su intersección, que es la coordenada A (6, 2).

En el par ordenado B (-7, 4) se puede observar que el valor de x es negativo y el de y es positivo, por lo que tal punto se localiza en el segundo cuadrante. Si el punto a localizar es C (--5, -2), el punto estar en el tercer cuadrante y si es D (8, -3), estar en el cuartocuadrante.

Cuando la abscisa del par ordenado es 0, por ejemplo M (0, 5), el punto se localiza sobre el eje de las y. Y si la ordenada es 0, por ejemplo N (-7, 0) el punto se localiza en el eje de las x.

En ocasiones es necesario identificar las coordenadas de un punto observando su localización con respecto al origen. Por ejemplo:

El punto A se localiza en la intersección de lasperpendiculares del eje de las abscisas en el punto 6 y del eje de las ordenadas en el 3; por lo tanto, sus coordenadas son (6, 3).
El punto B se localiza en la intersección de las perpendiculares del eje de las abscisas en el punto -2 y del eje de las ordenadas en el -4, por lo tanto, sus coordenadas son (-2, -4).
En el plano cartesiano es posible representar expresiones algebraicas y su uso...