matematicas

Universidad Central del Ecuador

L´
ogica Matem´
atica

Facultad de Ingenier´
ıa en Ciencias F´
ısicas y Matem´
atica

Hern´
an Aules M.Sc.

L´
ogica Matem´
atica
11 de Mayo 20141. L´
ogica
La axiomatizaci´
on siempre considerar´a a la teor´ıa como una colecci´on de proposiciones que hablan
acerca de los conceptos matem´
aticos sobre los que versan la teoria m´as lossiguientes componentes:

T´erminos no definidos

Axiomas

Teoremas

2. L´
ogica de Proposiciones
Negaci´
on
La conectiva ¬ se llama negaci´
on. Indica entonces la negacion de P

P
v
fse lee ”no P ”

¬P
f
v

Conjunci´
on
La conectiva ∧ se llama conjunci´
on. Significa que sucede tanto
lo que dice P como lo que dice
Q, simultanemamente.

”la conjuncion de P y Q”

Pv
v
f
f

Q
v
f
v
f

P ∧Q
v
f
f
f

P
v
v
f
f

Q
v
f
v
f

P ∧Q
v
v
v
f

P
v
v
f
f

Q
v
f
v
f

P ⇒Q
v
f
v
v

P
v
v
f
f

Q
v
f
v
f

P ⇔Q
vf
f
v

Disyunci´
on
La conectiva ∨ se llama disyunci´
on. Significa que sucede lo dice P , o sucede lo que dice Q, o
las dos cosas a la vez.

”la disyuncion de P y Q”
”P o Q ” o ambos.Implicaci´
on
La conectiva ⇒ se llama implicaci´
on. Significa que si en una
situaci´
on sucede lo dice P , en la
misma situaci´
on debe suceder lo
que dice Q.

”la implicacion de P y Q””Si P , entonces Q ”.

Doble implicaci´
on
La conectiva ⇔ se llama doble
implica´
on. Significa que sucede
lo que dice P siempre y cuando ”la doble implicacion de P y Q”
suceda lo que dice Q.
”Psi y solo si Q ”.

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ıa en Ciencias F´
ısicas y Matem´
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Hern´
an Aules M.Sc.

3. Reglas deinferencia
Silogismo Hipot´etico [SH]

a) Identidad [ID]
P
P

P ⇒
Q ⇒
P ⇒

b) Introducci´
on de la Conjunci´
on [IC]
P
Q
P ∧ Q
c) Introducci´
on de la Disyunci´
on [IC]
P
P

∨ Q...