MATEMATICAS

UNIVERSIDAD TECNICA DEL NORTE
VICERRECTORADO ACADEMICO
SISTEMA NACIONAL DE NIVELACION Y ADMISION
(SNNA)
MATEMATICAS




INTEGRANTES :
ESTEFANY TULCAN
MARISOL QUILCA
AULA :IEF-109
LICDA : RAQUEL LANDAZURI

FACTOR COMUN
Sacar factor común consiste en encontrar el elemento común a un conjunto de sumandos, una operación numérica aveces se simplifica sacando factor común para realizar la operación. Ten presente la propiedad distributiva y observa los ejemplos para ver como se usa el factor común.
Para poder sacar factor común hay que tener presente la propiedad distributiva del producto respecto de la suma que dice que:
a.b+c.b = a.(b+c)
En el caso numérico el factor común es el máximo común divisor de los sumandos5.5 + 5.4 = 5.(3+4) = 5.7 = 35 factor común 5
FACTOR COMÚN POR AGRUPACION DE TERMINOS
Se llama factor común por agrupación de términos, si los términos de un polinomio pueden reunirse en grupos de términos con un factor común diferente en cada grupo.
Cuando pueden reunirse en grupos de igual número de términos se le saca en cada uno de ellos el factor común. Si queda la misma expresión en cadauno de los grupos entre paréntesis, se la saca este grupo como factor común, quedando así una multiplicación de polinomios.
Tratar desde el principio que nos queden iguales los términos de los paréntesis nos hará mas sencillo el resolver estos problemas.
2ax + 2bx - ay + 5a - by + 5b
Agrupo los términos que tienen un factor común:
(2ax - ay + 5a ) + ( 2bx - by + 5b )
Saco el factor común decada grupo:
a ( 2x - y + 5 ) + b (2x - y + 5 )
Como las expresiones encerradas entre paréntesis son iguales se tiene:
( 2x -y +5 )(a + b)
DIFERENCIA DE CUADRADOS.

Se le llama diferencia de cuadrados al binomio conformado por dos términos a los que se les puede sacar raíz cuadrada exacta.
Al estudiar los productos notables teníamos que:

En donde el resultado es una diferencia de cuadrados,para este capítulo es el caso contrario:

Donde siempre la diferencia de cuadrados es igual al producto de la suma por la diferencia de sus bases.
Pasos:
1. Se extrae la raíz cuadrada de ambos términos.
2. Se multiplica la suma por la diferencia de estas cantidades (el segundo termino del binomio negativo es la raíz del termino del binomio que es negativo).
Ejemplo explicativo:

Ejemplos:TRINOMIO CUADRADO PERFECTO
Se llama trinomio cuadrado perfecto al trinomio (polinomio de tres términos) tal que, dos de sus términos son cuadrados perfectos y el otro término es el doble producto de las bases de esos cuadrados.

En el trinomio cuadrado perfecto los términos cuadrados son siempre positivos, en cambio el término del doble producto puede ser negativo; en este caso debe sernegativo uno de los términos del binomio cuyo cuadrado es el trinomio dado, del ejemplo anterior tenemos:

Ambas son respuestas aceptables.
Regla para conocer si un trinomio es cuadrado perfecto.
Un trinomio ordenado con relación a una letra es cuadrado perfecto cuando la primera y tercer letra son cuadrados perfectos (o tienen raíz cuadrada exacta) y son positivos y el segundo termino es eldoble producto de sus raíces cuadradas.
Ejemplos:

TRINOMIO CUADRADO PERFECTO INCOMPLETOS
Este caso se resuelve completando el trinomio
Procedimiento
1. Primero se el tercer término con signo opuesto al lado contrario de la igualdad.
2. Luego, se va a calcular el término que te permite crear tu cuadrado de la siguiente forma: selecciona el coeficiente de la variable que está elevada a la 1, sedivide entre dos y elevarlo al cuadrado.
3. Este resultado lo sumarás a ambos lados de la expresión.
4. Después, la raíz cuadrada del primer término, el operador (signo) del medio y la raíz cuadrada del último termino, todo elevado al cuadrado es igual a la suma de la derecha.
5. Luego, sacar raíz cuadrada a ambos lados, observando que hay dos posibles soluciones, el caso positivo y el caso...