matematicas

Los números reales
Son los números que se puede escribir con anotación decimal, incluyendo aquellos que necesitan una expansión decimal infinita. El conjunto de los números reales contiene todos los números enteros, positivos y negativos; todas las fracciones; y todos los números irracionales, aquellos cuyos desarrollos en decimales nunca se repiten.


PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS REALES
 Para todo número real  a, b  y  c:
 
 
Propiedad Conmutativa:  a + b = b + a
                                            a · b = b · a
Ejemplos:  5 + 3 = 3 + 5
                  2 x 4 = 4 x 2
 
 
Propiedad Asociativa: a + (b + c) = (a + b) + c
                                         a · (b · c) = (a · b) · c
 
Ejemplos: 2 + (3 + 4) = (2 + 3 ) + 4
                 5 x (1 x 7) =  (5 x1) x 7
 
 
Elemento Identidad de la Suma:  a + 0 = a
Ejemplos:  8 + 0 = 8;  -4 + 0 = -4
 
 
Elemento Identidad de la Multiplicación:  a · 1 = a
Ejemplos:  9 x 1 = 9;  -3 x 1 = -3
 
 
Inverso Aditivo:  a + (-a) = 0
Ejemplo:  6 + (-6) = 0
 
Inverso Multiplicativo:  
Ejemplos:  
 
 
Propiedad Distributiva:  a · (b + c) = a · b + a · c
Ejemplo:  5 · (3 + 4) = 5 · 3  +  5 · 4Operaciones con los números Reales
1. Sumar números reales
Para sumar dos números con el mismo signo (ambos positivos o ambos negativos)
Sume sus valores absolutos y coloque el mismo signo común antes de la suma.
La suma de dos números positivos será un número positivo, y la suma de dos números negativos será un número negativo.
Ejemplo.
-5 + (-9)
Solución:
Como ambos números que se suman sonnegativos, la suma será negativa.
Para determinar la suma, sume los valores absolutos de estos números y coloque un signo negativo antes del valor.


 
 
Para sumar dos números con signos diferentes (uno positivo y el otro negativo)
Reste el valor absoluto menor del valor absoluto mayor. La respuesta tiene el signo del número con el valor absoluto más grande.
La suma de un número positivo yun número negativo puede ser positiva, negativa o cero, el signo de la respuesta será el mismo signo que el numero con mayor valor absoluto.
Ejemplo.
3 + (-8)
Como los números que se suman son de signos opuestos, restamos el valor absoluto más pequeño del valor absoluto mayor. Primero tomamos cada valor absoluto.

 

Ahora determinamos la diferencia, 8 – 3 = 5. El número -8 tiene un valorabsoluto mayor que el número 3, por lo que la suma es negativa.
3 + (-8) = -5



Restar números reales
Todo problema de sustracción puede expresarse como un problema de suma por medio de la regla siguiente.
a – b = a + (-b)
Para restar b de a, sume el opuesto (o inverso aditivo de b a a
Ejemplo.
5 - 8 significa 5 – (+8). Para restar 5 – 8, sume el opuesto de +8, que es -7, a 5.
5 – 8 = 5+ (-8) = -3
Multiplicar números reales
Para multiplicar dos números con signos iguales, ambos positivos o ambos negativos, multiplique sus valores absolutos. La respuesta es positiva.
Para multiplicar dos números con signos diferentes, uno positivo y el otro negativo, multiplique sus valores absolutos. La respuesta es negativa.
Ejemplo



Cuando multiplicamos más de dos números,el producto será negativo cuando exista un número impar de números negativos. El producto será positivo cuando exista un número par de números negativos.
Propiedad del cero en la multiplicación
Para cualquier numero a,


Dividir números reales
Para dividir dos números con signos iguales, ambos positivos o ambos negativos, divida sus valores absolutos. La respuesta es positiva.
Para dividir dos númeroscon signos diferentes, uno positivo y el otro negativo, divida sus valores absolutos. La respuesta es negativa.
Ejemplos.



Cuando el denominador de una fracción es un numero negativo, por lo común reescribimos la fracción con un denominador positivo. Para hacerlo, usamos el hecho siguiente.

Propiedades de los números reales.


Definición de números racionales
 Podemos empezar por...