matematicas
Asignatura: ANÁLISIS MATEMÁTICO 11º
Profesor:
Lic. EDUARDO DUARTE SUESCÚN
TALLER OPERACIONES CON CONJUNTOS
OPERACIONES CON CONJUNTOS
En aritmética se suma, resta y multiplica, es decir, a cada par de números x e y se le
asigna un número x + y llamado suma de x e y, un número x - y llamado diferencia de
x e y y un número xy llamado producto dex e y. Estas asignaciones se llaman
operaciones de adición, sustracción y multiplicación de números. En este taller se van a
definir las operaciones de unión, intersección y diferencia de conjuntos, es decir, se van
a asignar o a hacer corresponder nuevos conjuntos a pares de conjuntos A y B.
UNIÓN
La unión de los conjuntos A y B es el conjunto de todos los elementos que pertenecen a
A o aB o a ambos. Se denota la unión de A y B por
AUB
que se lee «A unión B».
Ejemplo 1:
En el diagrama de Venn, A B aparece rayado, o sea el área de A y el
área de B
A B lo rayado
Ejemplo 2: Sean S = {a, b, c, d} y T = {f, b, d, g}. Entonces
S T = {a, b, c, d, f, g}
Ejemplo 3: Sean P el conjunto de los números reales positivos y Q el conjunto de los
números reales negativos. P Q, unión de P y Q, consiste en todos los
números reales exceptuado el cero.
La unión A y B se puede definir también concisamente así:
A B = {x | x A o x B}
Observación 2-1: Se sigue inmediatamente de la definición de la unión de dos
conjuntos que A B y B A son el mismo conjunto, esto es:
AB=BA
Observación 2-2: A y B son ambos subconjuntos de A B es decir, que:
A (A B) y B (A B)
En algunos libros la unión de A y B se denota por A + B y se la llama suma conjuntista
de A y B o simplemente A más B
LA INTERSECCIÓN
La intersección de los conjuntos A y B es el conjunto de los elementos que son comunes
a A y B, esto es, de aquellos elementos que pertenecen a A y que también pertenecen a
B. Se denota la intersección de A y B por
AB
que se lee «Aintersección B».
Ejemplo 1:
En el diagrama de Venn se ha rayado A B, el área común a ambos conjuntos A y B.
A B lo rayado
Ejemplo 2:
Sean S = {a, b, c, d} y T = {f, b, d, g}. Entonces
S T = {b, d}
Ejemplo 3:
Sea V = {2, 4, 6,. . .}, es decir, los múltiplos de 2; y sea W = {3, 6, 9,
. . .}, o sean los múltiplos de 3. Entonces
V W = {6, 12, 18,...}
La intersección de A y Btambién se puede definir concisamente así:
A B = {x | x A, x B}
Aquí la coma tiene el significado de «y».
Observación 2-3: Se sigue inmediatamente de la definición de intersección de dos
conjuntos que
AB=BA
Observación 2-4: Cada uno de los conjuntos A y B contiene al A B como subconjunto,
es decir,
(A B) A y (A B) B
Observación 2-5: Si dos conjuntos A y B no tienenelementos comunes, es decir, si A
y B son disjuntos, entonces la intersección de A y B es el conjunto
vacío, o sea A B = .
En algunos libros, sobre todo de probabilidades, la intersección de A y B se denota por
AB y se llama producto conjuntista de A y B o simplemente A por B.
DIFERENCIA
La diferencia de los conjuntos A y B es el conjunto de elementos que pertenecen a A.
pero no a B. Sedenota la diferencia de A y B por
A-B
que se lee «A diferencia B» o simplemente «A menos B».
Ejemplo 1:
En el diagrama de Venn se ha rayado A – B, el área no es parte de B.
A
B
A – B lo rayado
Ejemplo 2: Sean S = {a, b, c, d} y T = {f, b, d, g}. Se tiene:
S – T = {a, c}
Ejemplo 3:
Sean R el conjunto de los números reales y Q el conjunto de los números
racionales. Entonces R – Qes el conjunto de los números irracionales.
La diferencia de A y B se pueden también definir concisamente como
A – B = {x | x A, x B}
Observación 2-6: El conjunto A contiene al A – B como subconjunto, esto es:
(A - B) A
Observación 2-7: Los conjuntos (A - B), A B y (B - A) son mutuamente, esto es
decir, la intersección de dos cualesquiera es vacía.
La diferencia de A y B se...
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