Matematicas

Teorema de pitagoras.
El lado más largo del triángulo se llama "hipotenusa", así que la definición formal es:
En un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados (llamamos "triángulo rectángulo" a un triángulo con un ángulo recto)


Entonces, el cuadrado de a (a²) más el cuadrado de b (b²) es igual al cuadrado de c (c²):
a2 +b2 = c2
¿Seguro... ?
Veamos si funciona con un ejemplo. Un triángulo de lados "3,4,5" tiene un ángulo recto, así que la fórmula debería funcionar.


Veamos si las áreas son la misma:
32 + 42 = 52

Calculando obtenemos:
9 + 16 = 25


¡sí, funciona!
¿Por qué es útil esto?
Si sabemos las longitudes de dos lados de un triángulo con un ángulo recto, el Teorema de Pitágoras nos ayuda aencontrar la longitud del tercer lado. (¡Pero recuerda que sólo funciona en triángulos rectángulos!)
¿Cómo lo uso?
Escríbelo como una ecuación:

a2 + b2 = c2

Ahora puedes usar álgebra para encontrar el valor que falta, como en estos ejemplos:

a2 + b2 = c2
52 + 122 = c2
25 + 144 = 169
c2 = 169
c = √169
c = 13

a2 + b2 = c2
92 + b2 = 152
81 + b2 = 225
Resta 81 a ambos lados
b2 = 144b = √144
b = 12






Razones Trigonometricas
Seno
El seno del ángulo B es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa.

Se denota por sen B.

Coseno
El coseno del ángulo B es la razón entre el cateto contiguo al ángulo y la hipotenusa.
Se denota por cos B.



Tangente
La tangente del ángulo B es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y el cateto contiguoal ángulo.
Se denota por tg B.



Cosecante
La cosecante del ángulo B es la razón inversa del seno de B.
Se denota por cosec B.



Secante
La secante del ángulo B es la razón inversa del coseno de B.
Se denota por sec B.



Cotangente
La cotangente del ángulo B es la razón inversa de la tangente de B.
Se denota por cotg B.



Razones trigonométricas en una circunferencia
Sellama circunferencia goniométrica a aquélla que tiene su centro en el origen de coordenadas y su radio es la unidad.
En la circunferencia goniométrica los ejes de coordenadas delimitan cuatro cuadrantes que se numeran en sentido contrario a las agujas del reloj.
QOP y TOS son triángulos semejantes.
QOP y T'OS′ son triángulos semejantes.
 
 
El seno es la ordenada.
El coseno es la abscisa.-1 ≤ sen α ≤ 1
-1 ≤ cos α ≤ 1

 





Signo de las razones trigonométricas



Tabla de razones trigonométricas

Relaciones entre las razones trigonométricas
cos² α + sen² α = 1
sec² α = 1 + tg² α
cosec² α = 1 + cotg² α


Relaciones entre las razones trigonométricas de algunos ángulos
Ángulos complementarios



Ángulos suplementarios



Ángulos que difieren en 180°Ángulos opuestos



Ángulos negativos



Mayores de 360º



Ángulos que difieren en 90º



Ángulos que suman en 270º



Ángulos que difieren en 270º





Razones trigonométricas de la suma y diferencia de ángulos








Razones trigonométricas del ángulo doble





Razones trigonométricas del ángulo mitad






Transformaciones de sumas enproductos






Transformaciones de productos en sumas















Media,moda,mediana
Moda
La moda es el valor que tiene mayor frecuencia absoluta.
Se representa por Mo.
Se puede hallar la moda para variables cualitativas ycuantitativas.
Hallar la moda de la distribución:
2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5 Mo= 4
Si en un grupo hay dos o varias puntuaciones con la mismafrecuencia y esa frecuencia es la máxima, la distribución esbimodal o multimodal, es decir, tiene varias modas.
1, 1, 1, 4, 4, 5, 5, 5, 7, 8, 9, 9, 9Mo= 1, 5, 9
Cuando todas las puntuaciones de un grupo tienen la misma frecuencia, no hay moda.
2, 2, 3, 3, 6, 6, 9, 9
Si dos puntuaciones adyacentes tienen la frecuencia máxima, la moda es el promedio de las dos puntuaciones adyacentes.
0, 1, 3, 3, 5, 5,...