matematicas

Profr. Efraín Soto Apolinar.

Lenguaje algebraico
Las matemáticas son un lenguaje, hecho por los humanos para los humanos.
Como todo lenguaje, tiene sus reglas, y si conoces sus reglas, podrás entender todas las matemáticas.
Evidentemente, la base está en este lenguaje que nos ayuda a describir con palabras lo que dicen
los objetos matemáticos, es decir, las ecuaciones, funciones, gráficas,vectores, etc.
Para poder entender las matemáticas más elementales, debes conocer el significado de las siguientes palabras:
Palabra

Significa

Suma
Diferencia
Producto
Cociente
Doble, triple,...
Mitad, tercio,...
Cuadrado
Cubo
Cuarta potencia
Raíz cuadrada
Raíz cúbica

resultado de una suma
resultado de una resta
resultado de una multiplicación
resultado de una divisiónmultiplicar por 2, 3, etc.
dividir entre 2, 3, etc.
resultado de elevar al cuadrado
resultado de elevar al cubo
elevar a la potencia 4
calcular raíz cuadrada
calcular raíz cúbica

En realidad esta lista ya debes conocerla. Cuando una persona te pide: «suma 3 al número 2», en
realidad entiendes lo que debes hacer.
Sin embargo, algunas palabras prácticamente nunca las utilizamos, a pesar deque ya sabemos
realizar la operación.
Traduce a lenguaje matemático, es decir, a una expresión algebraica, el siguiente enunciado:
Ejemplo 1

El doble de un número menos el cuadrado de otro.

• Vamos a trabajar con dos cantidades desconocidas, la primera la llamaremos x y a la segunda
y.
• Como ya sabemos, la palabra “doble” nos indica que multipliquemos por dos: 2 x indica el
doble delprimer número.
• “El cuadrado del otro” quiere decir: “multiplica el número por sí mismo dos veces”, es decir,
“elevalo al cuadrado”.
• Entonces, la expresión algebraica que expresa matemáticamente esa frase es: y2 .
• Finalmente, la frase “El doble de un número menos el cuadrado de otro”, matemáticamente se
escribe:
2 x − y2
• Con lo que hemos traducido al lenuaje matemático la frase.www.aprendematematicas.org.mx

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Elevar
cuadrado
significa
tiplicar
2.

al
NO
mulpor

Profr. Efraín Soto Apolinar.

Cualquier expresión matemática, por más compleja que parezca, siempre puede expresarse en
palabras a través del lenguaje algebraico.
Otras palabras que se usan frecuentemente en el lenguaje algebraico son las siguientes:

Ejemplo 2

Palabra

SignificaAumentado
Disminuido
Razón
Proporción
Incrementado
Semi

más o sumado a
menos o restado de
cociente
cociente
sumado
mitad de...

Traduce a una expresión matemática la siguiente frase: «El área de un cuadrado es igual al cuadrado
de la longitud de uno de sus lados.»
• Primero debemos notar que se está hablando de una fórmula de geometría.
• Necesitamos una literal para denotar elárea del cuadrado.
• Por similitud, utilizaremos A.
• Y para denotar la longitud del lado del cuadrado usaremos l.
• Entonces, el área (A) la encontramos elevando al cuadrado la longitud del lado (l):
A = l2
• Esta es la fórmula que nos expresa matemáticamente la frase que nos pidieron traducir al
lenguaje algebraico.

Seguramente ahora podrás reconocer las fórmulas de geometría comoexpresiones que nos dan
información acerca de las figuras a las cuales corresponden.
La fórmula del área del círculo, por ejemplo: A = π r2 nos indica que su área depende solamente
de una medida: su radio. Esto es semejante al caso del cuadrado: su área solamente depende de
la longitud de uno de sus lados.
Ejemplo 3

Traduce a una expresión matemática la siguiente información:«Carlos tiene 6canicas más que
Benjamín. Entre los dos tienen en total 78 canicas.»
• Vamos a utilizar la letra C para denotar la cantidad de canicas que tiene Carlos.
• Y B servirá para denotar la cantidad de canicas que tiene Benjamín.
• Sabemos que Carlos tiene 6 canicas más que Benjamín, así que si sumamos 6 al número B
obtenemos lo que tiene Carlos:
C = B+6
• Si sumamos las dos cantidades, obtenemos lo...