matematicas


Conjuntos Numéricos


1. ¿Cuáles son los números naturales? ¿Qué símbolo los representa?
2. ¿Cuáles son los números enteros? ¿Qué símbolo los representa?
3. ¿Cuáles son los números racionales? ¿Qué símbolo los representa?
4. ¿Cuáles son los números irracionales? ¿Qué símbolo los representa?
5. ¿Cuáles son los números reales? ¿Qué símbolo los representa?Observa el siguiente diagrama:











En Matemática, cuando trabajamos con estos conjuntos utilizamos símbolos como los siguientes:
El número 10 es un número natural, decimos que 10 pertenece al conjunto N y lo escribimos: 10  N.
El número 0 no es un número natural, decimos que 0 no pertenece al conjunto N y se escribe: 0  N
En el diagrama podemos notar que todo número naturales también un número entero, por lo tanto, todos los elementos o números del conjunto N pertenecen al conjunto Z.
Entonces, decimos que el conjunto N está contenido en el conjunto Z (también podemos decir que el conjunto N es subconjunto del conjunto Z) y lo escribimos así: N  Z.
Ningún número entero es un número irracional, decimos que el conjunto Z no está contenido en el conjunto Q’ y loescribimos así: Z  Q’

ACTIVIDAD No 1
1. Completa con el símbolo  o, según corresponda.

a) 3 ___ N c) -3 ___ Q’ e) ___ Re g) ___ Z
b) 3 ___ Q d) 0,2 ___ Re f) ___ Q h) ___ Q’
2. Completa con el símbolo  o, según corresponda:

a) Q’ ___Re c) N ___ Q e) Q ___ Q’ g) Z ___ Re
b) N ___ Q’ d) N ___ Re f) Z___ Q’ h) Q ___ Z


Los conjuntos numéricos requieren operaciones definidas entre sus elementos a saber: Suma (+), diferencia (-), multiplicación (*), división(a/b), potenciación(a*a*a...) etc. De acuerdo al conjunto numérico y la operación definida, esta cumplirá ciertas propiedades: Clausurativa, modulativa, inversos adición o multiplicación, el cumplimiento de las propiedadesenriquecen el campo operativo de los conjuntos.
Conjunto de los Números Naturales (N).
Propiedad Clausurativa o de Cerradura: Si a, b, c 𝝐 N se cumple: (a + b)=c 𝝐 N
Propiedad Asociativa: Si a, b, c 𝝐 N se cumple: a + (b + c)=(a + b)+c
Propiedad Conmutativa: Si a, b 𝝐 N se cumple: a + b = b + a
Completar el cuadro para cada operación indicada: De ejemplos y contraejemplos cuando sea necesarioOperación

N

+

-

×

÷
Propiedad





Clausurativa




Asociativa




Conmutativa




Distributiva
a(b+c)=ab+ac




Modulativa




Inverso aditivo




Inverso multiplicativo





Conjunto de los Números Enteros (Z).
Propiedad Clausurativa o de Cerradura:
Si a, b, c 𝝐 Z se cumple: (a + b)=c 𝝐 Z
Propiedad Asociativa: Si a, b, c 𝝐 Z secumple: a + (b + c)=(a + b)+c
Propiedad Conmutativa: Si a, b 𝝐 N se cumple: a + b = b + a
Propiedad Modulativa ó del Idéntico: Existe 0 en Z de tal forma que se cumple: a+0=0+a=a
Propiedad del Inverso aditivo: Para todo a 𝝐 Z, existe (-a) 𝝐 Z tal que: a+ (-a)= (-a)+a=0
Completar el cuadro para cada operación indicada: De ejemplos y contraejemplos cuando sea necesario



Operación

Z+

-

×

÷
Propiedad





Clausurativa




Asociativa




Conmutativa




Distributiva
a(b+c)=ab+ac




Modulativa




Inverso aditivo




Inverso multiplicativo






OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS Z.


a) Suma
Debemos interpretar esta operación como desplazamientos sobre la recta numérica, atendiendo a:
I. Reglas de signos.
1. Cuando 2números tengan el mismo signo se suman y se conserva el signo.


2. Cuando 2 números tengan signos diferentes se restan y se conserva el signo del mayor.





ACTIVIDAD No 2
I. Resuelve en tu cuaderno de matemática, los siguientes ejercicios:
1) 296 + 5342 + 756 + 9 = 2) 192 + 55564 + 56 = 3) 8686 - 64 + 354 =
4) 896 - 646 = 5) 456 +(- 64) = 6) 6469+(- 5600) =
7) -245 + 58 =...