matematicas

Republica Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular Para la Educacion y el Deporte
Unidad Educativa Martin Tovar Ponte
Año: 9no Seccion: “B”

















Integrantes:
Jose Andres Rangel
Andres Castillo
Cesar Priolo
Maracaibo, 20 de Junio del 2013INTRODUCCION



Desde la antigüedad, el Álgebra y la Geometría, ramas de las matemáticas, se desarrollaron en forma independiente. En 1637 el matemático y filósofo René Descartes publicó su obra "La Geometríe", en la cual unificaba ambas ramas por medio de un sistema coordenado rectangular con el que se establecía una correspondencia biunívoca entre puntos y números reales. Lo anterior introdujo laaplicación de los métodos del análisis en la geometría, es por ello que surge la Geometría Analítica, también llamada Geometría de Coordenadas o Cartesiana, que permite el empleo de métodos algebraicos para resolver problemas geométrico, así como la representación geométrica de ecuaciones lineales y de segundo orden.
La aplicación de la Geometría Analítica en problemas geométricos implicala utilización de un sistema de coordenadas rectangulares o cartesianas (algunas veces coordenadas polares), al que se traslada la condición o condiciones geométricas que deben satisfacerse.
Este trabajo presenta la teoría indispensable, evitando el exceso de definiciones que hagan tediosa su interpretación y aplicación, por medio de ejemplos precisos, que con algunas gráficas yexplicaciones de la obtención de resultados, faciliten la compresión del problema.





I N D I CE

1.- El Plano Real.
2.- Distancia entre 2 Puntos en el Plano.
3.- Funciones Reales.
4.- Funciones a Fin.
5.- Pendiente y Ordenadas en el Origen.
6.- Ecuación general de la recta.
7.- Función Cuadratica.
8.- Analisis de una Función Cuadratica.















1.- EL PLANO REALSistemas de coordenadas cartesianas en el plano real
El Conjunto R de los números reales puede ser representado mediante una recta real:
Para ello se ha establecido una función biyectiva entre el conjunto de los números reales R y una Recta L, de manera tal que:
A.- cada número real le corresponde un punto en la Recta
B.- cada punto de la Recta L, le corresponde un número real
El conjunto RxR, detodos los pares ordenados (x, y) de números reales, se puede representar mediante un Plano Cartesiano o Plano Real.
El Sistema de Coordenadas Cartesianas o Sistema de Ejes Cartesianos es una configuración geométrica formada por dos rectas perpendiculares entre sí que se cortan en el punto 0.

2.- DISTANCIA ENTRE 2 PUNTOS EN EL PLANO.
Si se conocen las coordenadas de dos puntos P(x1, y1) yQ(x2, y2) en un plano real entonces es posible hallar la distancia entre ellos.
Sean dos puntos cualesquiera P(x1, y1) y Q(x2, y2), entonces considerando los tres casos siguientes podemos obtener una fórmula para la distancia d entre P y Q.
Caso 1. Los puntos P(x1, y1) y Q(x2, y2) están sobre la misma recta horizontal. En este caso, las ordenadas de P y Q son iguales; ésto es, y1 = y2 y ladistancia entre ellos es:
d = x2 – x1
Caso 2. Los puntos P(x2, y2) están sobre la misma vertical. En este caso, las abscisas de P y Q son iguales, ésto es,
x1 = x2 y la distancia entre ellos es:
d = / y2 – y1 /
Tal como se muestra en la figura
Caso 3. Los puntos P(x1, y1) y Q(x2, y2) están sobre una recta que no es vertical ni horizontal. En este caso, las abscisas son distintas y las ordenadastambién; y se obtiene un triángulo rectángulo como se muestra en la figura.
Si llamamos:
d(P, Q) la distancia de P a Q
d(P, R) la distancia de P a R
d(R, Q) la distancia de R a Q
Por el Teorema de Pitágoras tenemos:
[d(P, Q)]2 = [d(P, R)]2 + [d(R, Q)]2
= / x2 - x1 /2 + / y2 - y1 /2
= (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2
y así: d(P, Q) = (x2 – x1)2 + (y2 - y1)2 o simplemente
d = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2...