MATEMATICAS

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO
“SANTIAGO MARIÑO”
EXTENSIÓN SAN CRISTÓBAL

MATEMATICA APLICADA
(ECUCIONES DIFERENCIALES)

AUTOR:
MICHELL H. BUSTAMANTE H.
V- 12.230.777.

San Cristóbal, Noviembre 2014

.-Ecuaciones diferenciales:
Una ecuación diferencial (ED) es una ecuación que relaciona de manera no trivial a una
función desconocida y una omás derivadas de esta función desconocida con respecto a una
o más variables independientes. Si la función desconocida depende de una sola variable la
ecuación diferencial se llama ordinaria, por el contrario, si depende de más de una variable,
se llama parcial.
Resolver una E.D.O., consiste en aplicar un conjunto de técnicas que permitan obtener, a
partir de una ecuación diferencial, unaexpresión matemática que no presente derivadas;
sino que exhiba una relación entre las variables mencionadas.

La frase de manera no trivial que hemos usado en la definición anterior tiene como
propósito descartar ecuaciones diferenciales que satisfacen la definición, pero son
realmente identidades, es decir, son siempre verdaderas sin importar quién sea la función
desconocida. Un ejemplo detal tipo de ecuaciones es:

Esta ecuación es satisfecha por cualquier función en una variable que sea derivable. Otro
ejemplo es

Es claro que lo que está detrás de esta ecuación es la fórmula notable; por lo que la
ecuación es satisfecha por cualquier función derivable.

Nuestra atención se centrará sobre ecuaciones diferenciales ordinarias. Una ecuación
diferencial ordinaria es aquellaque tiene a Y como variable dependiente y a X como
variable independiente se acostumbra expresar en la forma

(1.4)

Para algún entero positivo . Si podemos despejar de esta ecuación la derivada más alta,
obtenemos una o más ecuaciones de orden de la forma

.-Ecuaciones Diferencial De primer Orden:
Se llama ecuación diferencial lineal de primer orden a toda ecuación de la forma
a(x)y0 +b(x)y = c(x) (10)
Donde a(x), b(x) y c(x) son funciones únicamente de la variable x.
Para las ecuaciones lineales de primer orden expresadas en su forma normal:
y0 + p(x)y = q(x) (11)

Una ecuación diferencial de primer orden, se dice que es lineal en y, si tiene la forma, o
mediante algebra puede llevarse a la forma siguiente:
y0 + f(x)y = r(x) (1)
Observe que la característica de estetipo de ecuaciones es el hecho de que la variable y así
como y0 están elevadas a la potencia 1, además de que el coeficiente de y es una función de
la variable x. Este tipo de ecuaciones diferenciales recibe además el nombre de ecuación
diferencial lineal homogénea cuando el termino r(x) es cero, y si r(x) es diferente de cero,
recibe el nombre de lineal no-homogénea.
Son muchas las ´áreas deingeniería donde aparecen con frecuencia este tipo de ecuaciones

Diferenciales, tal es el caso en circuitos eléctricos con inductancias y resistencias, con
capacitores y resistencias, aplicaciones de la segunda ley de Newton tales como sistema
masa resorte, caída libre con fricción proporcional a la velocidad, entre otros.

.-Ecuación Diferénciales De Orden Superior:
Las ecuacionesdiferenciales lineales de orden superior se pueden clasificar en homogéneas
(igual a cero) y no homogéneas (igual a una función de x). En este tutorial se explica este
concepto y como se relaciona la solución de una ED homogénea con la de una ED No
homogénea. Para ello se explica primero el principio de superposición que permite
conocidas n soluciones linealmente independientes para una ED Linealhomogénea de
orden n encontrar su solución general. Luego se procede a establecer que la solución a la no
homogénea es la suma de la solución general de la homogénea más una solución particular

Los conceptos fundamentales sobre las soluciones para ecuaciones diferenciales lineales de
orden superior. Como sabemos una ecuación diferencial lineal de orden superior tiene la
siguiente forma:...