matematicas

La antiderivada es la función que resulta del proceso inverso de la derivación, es decir, consiste en encontrar una función que, al ser derivada produce la función dada.

Por ejemplo:
Si f(x) =3×2, entonces, F(x) = x3, es una antiderivada de f(x). Observe que no existe una derivada única para cada función. Por ejemplo, si G(x) = x3+ 5, entonces es otra antiderivada de f(x).
La antiderivadatambién se conoce como la primitiva o la integral indefinida se expresa de la siguiente manera: en donde: f(x) es el integrando; dx, la variable de integración o diferencial de x y C es la constante deintegración.

Teorema

Si dos funciones h y g son antiderivadas de una misma función f en un conjunto D de números reales, entonces esas dos funciones h y g solo difieren en una constante.Conclusión: Si g(x) es una antiderivada de f en un conjunto D de números reales, entonces cualquier antiderivada de f es en ese conjunto D se puede escribir como c constante real.
Notación
Lanotación que emplearemos para referirnos a una antiderivada es la siguiente:


Fórmula que relaciona la integral definida y la indefinida

A la hora de resolver una antiderivada o integralindefinida se deben tener disponibles los recursos aritméticos y heurísticos. Estos son:
Concepto.
Propiedades.
Reglas de integración.
Integrales inmediatas.
Métodos clásicos de integración:-Integración por sustitución.
-Integración por partes.
-Integración de fracciones racionales mediante fracciones simples.
Uso de tablas.
Integración de funciones trigonométricas sencillas.
Integraldefinida
Dada una función f(x) de variable real y un intervalo [a,b]∈ ℝ, la integral definida es igual al área limitada entre la gráfica de f(x), el eje de abscisas, y rectas x = a y x = b.
Serepresenta por ∫▒b/(a ) f(x)□(24&dx)
∫ es el signo de integración.
a límite inferior de la integración.
b límite superior de la integración.
f(x) es el integrando o función a integrar.
dx es...