matematicas

Intervalos e inecuaciones lineales

Los intervalos son subconjuntos de los números reales que se pueden representar gráficamente en la recta numérica por un trazo o una semirrecta.
Existenintervalos abiertos, en los que no se incluyen los extremos; cerrados en los que se incluyen los extremos, y aquellos en que se combinan ambos.
Para representar los intervalos se utiliza unacircunferencia vacía en el extremo, si este no se incluye, o rellena si se incluye.


El dibujo superior grafica el intervalo entre todos los números (x) mayores que 7 (x > 7), excluido el 7,  hasta elinfinito (+ ∞)


Este dibujo grafica el intervalo entre los números (x) mayores o iguales a 7 (x ≥ 7), incluyendo el 7, hasta el infinito (+ ∞).
Como vemos, la simbología que se utiliza en los casosabiertos (que no incluyen al extremo) son el signo (mayor que); y para los casos cerrados (que incluyen al extremo) son el signo ≥ (mayor o igual que) o el signo ≤ (menor o igual que).
De acuerdo con lasimbología y las características, existen los siguientes tipos de intervalos: 
 
Intervalo abierto, que se grafica


Se escribe a < x < b (a es menor que equis y equis es menor que b) y también(equis pertenece a los reales, tal que a es menor que equis y equis es menor que b)
Esto significa que la solución para la inecuación se encuentra en todos los valores (números reales) entre a y bque hay en la recta numérica, pero que no incluyen ni a  ni b.
 
Intervalo cerrado, que se grafica

Se escribe a ≤ x ≤ b (a menor o igual que equis, y equis menor a igual que b) y también
(equispertenece a los reales, tal que a es menor o igual que equis y equis es menor o igual que b).
Esto significa que la solución para la inecuación se encuentra en todos los valores entre a y b que hayen la recta numérica, y que incluyen el valor de a  y el de  b.

Intervalo abierto a la izquierda, que se grafica


Se escribe a < x ≤ b (a menor que equis, y equis menor o igual que b) y...