Matematicas

6.7. Método de solución (eliminación y por determinantes) e interpretación geométrica PROCEDIMIENTO -------------------------------------------------
Solución de un sistema de ecuaciones mediante el método de sustitución:-------------------------------------------------
1.             Resuelve una de las ecuaciones para x o y.-------------------------------------------------
2.           Sustituye la expresión resultante de la otra ecuación. (Ahora se tiene una ecuación con una variable).-------------------------------------------------
3.            Resuelve la nueva ecuación para la variable.-------------------------------------------------
4.            El valor de esa variable se sustituye en una de las ecuaciones originales y se resuelve esta ecuación para obtener el valorde la segunda variable.-------------------------------------------------
5.            La solución se comprueba sustituyendo los valores numéricos de las variables en ambas ecuaciones-------------------------------------------------
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Ejemplo 1Resuelve: Solución Utilicemos el procedimiento de los cinco pasos:1. Resuelve una de las ecuacionespara x o y. Resolveremos aquí la primera ecuación para y). y = 8 - x2. En la ecuación 2x – 3y = -9; escribe 8 – x en lugar de la y. 2x – 3(8 – x) = -9 3. Resuelve la nueva ecuación para la variable: 2x – 3(8 – x) = -9 2x – 24 +3x = -9 Simplificando 5x – 24 = -9 Combinando términos semejantes 5x = 15 Suma 24 a ambos lados x = 3 Divide entre 54. Sustituye el valor de la variablex=3 en una de las ecuaciones originales. (aquí lo hacemos en la ecuación x + y = 8. Luego resuelve para la segunda variable 3+y=8 Nuestra solución es el par ordenado (3, 5) ya que y = 5.5. Comprobamos; cuando x= 3 y y=5; x + y = 8 se convierte en 3 + 5 = 8 y 8=8. Lo cual es verdadero.Luego para la segunda ecuación, 2x – 3y = -9 se convierte en 2(3) – 3(5) = -9 6 – 15 = -9 -9 = -9Lo quetambién es cierto. De este modo nuestra solución (3,5) es correcta.-------------------------------------------------
Ejemplo 2Solución de un sistema inconsistente.Resuelve el sistema Solución Utiliza el procedimiento de los cinco pasos1. Resuelve la ecuación para una de las variables (resolveremos aquí la primera ecuación para x) x = 4 -2y2. Sustituimos x = 4 -2y en la segunda ecuación2(4 –2y) = -4y +6 8 –4y = -4y +6 Simplificamos 8 –4y +4y = -4y +4y +6 Suma 4y 8 = 63. No hay ecuación que resolver. El resultado 8 = 6, nunca es verdadero. Es una contradicción. Puesto que nuestro procedimiento es incorrecto, concluimos que el sistema dado no tiene solución; es inconsistente.4. No necesitamos el paso 45. Comprueba; nota que si se divide la segunda ecuación entre 2,obtienes x = -2y+3 o x +2y=3, lo que contradice a la primera ecuación, x +2y = 4.-------------------------------------------------
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Ejemplo 3Solución de un sistema dependienteResuelve el sistema Solución. Como antes, utilizaremos el procedimiento de los cinco pasos.1. Resuelve la primera ecuación para x obteniendo: x=4 –2y2. Sustituye x=4 –2yen 4y +2x= 8 4y +2(4 –2y) = 8 4y +8 –4y = 8 Simplifica 8 = 83. No hay ecuación que resolver. Observa que en este caso obtuvimos la proposición verdadera 8 = 8, sin importar cual valor se le asigne a x o a y.4. No necesitamos el paso 4 debido a que las ecuaciones son dependientes; es decir tienen un número infinito de soluciones.5. Comprueba; si hacemos x=0 en la ecuación x +2y= 4,obtenemos 2y = 4, o y = 2. De manera semejante, si hacemos x=0 en la ecuación 4y +2x = 8, obtenemos 4y=8, o y = 2, de modo que (0, 2) es una solución para ambas ecuaciones. También puede demostrarse que x=2, y y = 1 satisface ambas ecuaciones. Por lo tanto (2, 1)es otra solución, y así sucesivamente. Nótese que si se divide la segunda ecuación entre dos y se vuelve a acomodar, se obtiene x +2y= 4, la...