Matematicas

Productos notables | | 
Se llama productos notables a ciertas expresiones algebraicas que se encuentran frecuentemente y que es preciso saber factorizarlas a simple vista; es decir, sin necesidad de hacerlo paso por paso.
 A continuación veremos algunas expresiones y del lado derecho de la igualdad, la forma de factorizarlas.
Cuadrado de la suma de dos cantidades o binomio cuadrado
[pic]
Elcuadrado de la suma de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad más el doble de la primera cantidad por la segunda más el cuadrado de la segunda cantidad.
Demostración:
[pic]
 
Ver: PSU; Matemática
Pregunta 12_2005
Cuadrado de la diferencia de dos cantidades
[pic]
El cuadrado de la diferencia de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad menos el doble dela primera cantidad por la segunda más el cuadrado de la segunda cantidad.
Demostración:
[pic]
Producto de la suma por la diferencia de dos cantidades
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El producto de la suma por la diferencia de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad menos el cuadrado de la segunda
Demostración:
[pic]
Ver: PSU: Matematica,
Pregunta 15_2010
Pregunta 19_2010
Otros casos:
1)[pic]
Demostración:
[pic]
2) [pic]
Demostración:
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3) [pic]
Demostración:
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4)[pic]
Demostración:
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A modo de resumen, se entrega el siguiente cuadro con Productos notables:
|(a + b)2 |=|a2 + 2ab + b2 |Binomio al cuadrado |
|(a + b)3 |=|a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 |Binomio al cubo |
|a2 −b2 |=|(a + b) (a − b) |Diferencia de cuadrados |
|a3 − b3 |=|(a − b) (a2 + b2 + ab) |Diferencia de cubos |
|a3 + b3 |=|(a + b) (a2 + b2 − ab) |Suma de cubos |
|a4 − b4 |=|(a + b) (a − b) (a2 + b2) |Diferencia cuarta |
|(a +b + c)2 |=|a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc |Trinomio al cuadrado |

 
Fuentes Internet:
http://valle.fciencias.unam.mx/~rocio/factorizacion/factorizacion.html
http://www.memo.com.co/fenonino/aprenda/matemat/matematicas4.html
Ver, también:
http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/sedes/fundamentacion/uv00009/lecciones_html/cap2/algebra10.html

|Factorización|

 
Para entender la operación algebraica llamada factorización es preciso repasar los siguientes conceptos:
Cualquier expresión que incluya la relación de igualdad (=) se llama ecuación.
Una ecuación se denomina identidad si la igualdad se cumple para cualquier valor de lasvariables; si la ecuación se cumple para ciertos valores de las variables pero no para otros, la ecuación es condicional.
Un término es una expresión algebraica que sólo contiene productos de constantes y variables; 2x, – a, 3x son algunos ejemplos de términos.
La parte numérica de un término se denomina coeficiente.
Los coeficientes de cada uno de los ejemplos anteriores son 2, – 1, y 3.
Unaexpresión que contiene un solo término se denomina monomio; si contiene dos términos se llama binomio y si contiene tres términos, es un trinomio.
Un polinomio es una suma (o diferencia) finita de términos.
En este contexto, el grado es el mayor exponente de las variables en un polinomio. Por ejemplo, si el mayor exponente de la variable es 3, como en ax3 + bx2 + cx, el polinomio es de tercergrado.
Una ecuación lineal en una variable es una ecuación polinómica de primer grado; es decir, una ecuación de la forma ax + b = 0.
Se les llama ecuaciones lineales porque representan la fórmula de una línea recta en la geometría analítica.
Una ecuación cuadrática en una variable es una ecuación polinómica de segundo grado, es decir, de la forma ax2 + bx + c = 0.
Un número primo es un entero...