Matematicas
Páginas: 5 (1161 palabras)
Publicado: 6 de septiembre de 2010
GUÍA DE EJERCICIOS Nº 2
DETERMINANTES, SISTEMAS DE ECUACIONES Y MATRIZ INVERSA
DETERMINANTE
Si [pic], el determinante de A es:
(A([pic]
Si [pic], el determinante de A es:
(A([pic]
1. En cada caso, calcule el determinante de la matriz dada.
a) [pic] b) [pic]
c) [pic] d) [pic]
e) [pic] f) [pic]
MÉTODO DE CRAMER
El Método de Cramer sepuede utilizar para resolver sistemas lineales cuadrados. Mediante el uso de determinantes se obtiene la solución del sistema.
En un sistema lineal de 2 x 2, con variables [pic], [pic] de la forma:
[pic]
Tenemos los siguientes determinantes:
[pic] ; [pic] ; [pic]
Si [pic] el sistema tiene una única solución:
[pic] ; [pic]
En un sistema lineal de 3 x 3, convariables [pic], [pic] , [pic], tenemos los siguientes determinantes de 3 x 3: [pic][pic][pic][pic]
Si [pic] el sistema tiene una única solución:
[pic] ; [pic] ; [pic]
2. Resuelva los siguientes sistemas de ecuaciones usando la Regla de Cramer.
a) [pic] b) [pic]
3. Una fábrica de automóviles produce dos modelos, A y B. El modelo A requiere 1 hora de mano de obrapara pintarlo y [pic] hora de mano de obra para pulirlo, el modelo B requiere de 1 hora de mano de obra para cada uno de los dos procesos. Durante cada hora que la línea de ensamblado está funcionando, existen 100 horas de mano de obra disponibles para pintura y 80 horas de mano de obra para pulirlo ¿Cuántos automóviles de cada modelo pueden terminarse cada hora si se utilizan todas las horas demano de obra?
4. Una compañía produce tres artículos: A, B y C, que requieren ser procesados en tres máquinas I, II y III. El tiempo en horas requerido para el procesamiento de cada producto por las tres máquinas está dado en la siguiente tabla:
| |I |II |III |
|A |3 |1 |2 |
|B |1 |2 |1|
|C |2 |4 |1 |
La máquina I está disponible 850 horas, la II durante 1200 horas, la III durante 550 horas. Encuentre cuántas unidades del artículo A deben producirse para utilizar todo el tiempo disponible de las máquinas.
5. Tres clases de boletos están disponibles para un concierto de Rock: Palco, Platea y Balcón. Los Boletos dePalco cuestan US$2 más que los boletos de Platea, mientras que los boletos de Platea cuestan US$1 más que los boletos de Balcón. Además, el doble del costo de un boleto de Palco es US$1 menos que 3 veces el costo de un boleto de Balcón. Encuentre el precio de los boletos de Palco.
6. El almacén de muebles de Thompson pidió un préstamo de $6.500.000 para expandir sus instalaciones y ampliar sulínea de productos. Parte del dinero se prestó al 4%, parte al 6,5% y el resto al 9% ¿Cuánto dinero fue prestado al 9%, si el interés anual de todo el préstamo fue de $462.500 y el monto prestado al 9% fue el doble del que se prestó al 4%?
7. Mónica recibió una herencia de 80.000 dólares, de la cual invierte una parte en CD (certificados de depósito) que genera 6,7% de RPA (rendimiento porcentualanual), otra parte en bonos que ganan 9,3% de RPA y el resto en un fondo de valores que gana 15,6% de RPA. Si lo invertido por Mónica en el fondo de valores es el triple de lo invertido en los otros dos instrumentos en conjunto ¿Cuánto debe invertir en CD, si en el primer año recibe 10.843 dólares de intereses?
8. Una compañía tiene 100 empleados y paga por hora, de acuerdo con la calificacióny el rendimiento de cada empleado, US$ 8, US$5 o US$4. El total de empleados que gana US$8 la hora es la mitad del número de empleados que gana US$5. Si el total pagado por hora es de US$544, encuentre la cantidad de empleados que ganan US$5 por hora.
9. La suma de tres números es 123. Si el tercero menos el primero es 79, y el segundo es el doble del primero, determine los tres números....
DETERMINANTES, SISTEMAS DE ECUACIONES Y MATRIZ INVERSA
DETERMINANTE
Si [pic], el determinante de A es:
(A([pic]
Si [pic], el determinante de A es:
(A([pic]
1. En cada caso, calcule el determinante de la matriz dada.
a) [pic] b) [pic]
c) [pic] d) [pic]
e) [pic] f) [pic]
MÉTODO DE CRAMER
El Método de Cramer sepuede utilizar para resolver sistemas lineales cuadrados. Mediante el uso de determinantes se obtiene la solución del sistema.
En un sistema lineal de 2 x 2, con variables [pic], [pic] de la forma:
[pic]
Tenemos los siguientes determinantes:
[pic] ; [pic] ; [pic]
Si [pic] el sistema tiene una única solución:
[pic] ; [pic]
En un sistema lineal de 3 x 3, convariables [pic], [pic] , [pic], tenemos los siguientes determinantes de 3 x 3: [pic][pic][pic][pic]
Si [pic] el sistema tiene una única solución:
[pic] ; [pic] ; [pic]
2. Resuelva los siguientes sistemas de ecuaciones usando la Regla de Cramer.
a) [pic] b) [pic]
3. Una fábrica de automóviles produce dos modelos, A y B. El modelo A requiere 1 hora de mano de obrapara pintarlo y [pic] hora de mano de obra para pulirlo, el modelo B requiere de 1 hora de mano de obra para cada uno de los dos procesos. Durante cada hora que la línea de ensamblado está funcionando, existen 100 horas de mano de obra disponibles para pintura y 80 horas de mano de obra para pulirlo ¿Cuántos automóviles de cada modelo pueden terminarse cada hora si se utilizan todas las horas demano de obra?
4. Una compañía produce tres artículos: A, B y C, que requieren ser procesados en tres máquinas I, II y III. El tiempo en horas requerido para el procesamiento de cada producto por las tres máquinas está dado en la siguiente tabla:
| |I |II |III |
|A |3 |1 |2 |
|B |1 |2 |1|
|C |2 |4 |1 |
La máquina I está disponible 850 horas, la II durante 1200 horas, la III durante 550 horas. Encuentre cuántas unidades del artículo A deben producirse para utilizar todo el tiempo disponible de las máquinas.
5. Tres clases de boletos están disponibles para un concierto de Rock: Palco, Platea y Balcón. Los Boletos dePalco cuestan US$2 más que los boletos de Platea, mientras que los boletos de Platea cuestan US$1 más que los boletos de Balcón. Además, el doble del costo de un boleto de Palco es US$1 menos que 3 veces el costo de un boleto de Balcón. Encuentre el precio de los boletos de Palco.
6. El almacén de muebles de Thompson pidió un préstamo de $6.500.000 para expandir sus instalaciones y ampliar sulínea de productos. Parte del dinero se prestó al 4%, parte al 6,5% y el resto al 9% ¿Cuánto dinero fue prestado al 9%, si el interés anual de todo el préstamo fue de $462.500 y el monto prestado al 9% fue el doble del que se prestó al 4%?
7. Mónica recibió una herencia de 80.000 dólares, de la cual invierte una parte en CD (certificados de depósito) que genera 6,7% de RPA (rendimiento porcentualanual), otra parte en bonos que ganan 9,3% de RPA y el resto en un fondo de valores que gana 15,6% de RPA. Si lo invertido por Mónica en el fondo de valores es el triple de lo invertido en los otros dos instrumentos en conjunto ¿Cuánto debe invertir en CD, si en el primer año recibe 10.843 dólares de intereses?
8. Una compañía tiene 100 empleados y paga por hora, de acuerdo con la calificacióny el rendimiento de cada empleado, US$ 8, US$5 o US$4. El total de empleados que gana US$8 la hora es la mitad del número de empleados que gana US$5. Si el total pagado por hora es de US$544, encuentre la cantidad de empleados que ganan US$5 por hora.
9. La suma de tres números es 123. Si el tercero menos el primero es 79, y el segundo es el doble del primero, determine los tres números....
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