Matematicas

BLOQUE I I
En este bloque estudiarás:

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1.4. Uso del lenguaje natural para explicar el significado de algunas fórmulas geométricas, interpretando literales como números generales con los que es posible operar.

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Sugerencias didácticas
Se introduce el concepto de ecuación de segundo grado, apoyándose de nuevo en el enfoque geométrico, y utilizando los conceptos de leccionespasadas, como la multiplicación de binomios. Se sugiere que la forma de resolver el ejercicio 4 sea dada por los alumnos en clase, para discutir ideas y encontrar el camino más corto a la solución.

Lección 23
Anteriormente has estudiado las ecuaciones de primer grado, así como diferentes problemas que se puedan resolver con ellas. Ahora empezarás a estudiar las ecuaciones de segundo grado. ¿Cómo sonestas ecuaciones y cómo se usan? De aquí en adelante podrás averiguarlo.
1 Los siguientes enunciados dicen qué relación existe entre las medidas de los lados de los rectángulos que aparecen enseguida. Anoten la medida que le corresponde a cada lado usando una literal. La figura C es un ejemplo. Figura A: el largo mide 5 metros más que el ancho. Figura B: el largo mide 3 veces el ancho. Figura C:el ancho mide 3 metros menos que el largo. Figura D: el ancho mide la mitad del largo. A

x–5 x

3x

B

x

C

x
x

D

x _ 2

x 2 Para cada uno de los rectángulos anteriores, formulen una ecuación que relacione las medidas de los lados y el área. Nuevamente la figura C es un ejemplo.
Figuras Ecuaciones

A B C D

(x – 5) x = x2 – 5 x = 234 m2 2 = 1083 m2 x(x - 3) 550; x2 3x550 x _= 800 m2 2
2

3 Con ayuda de su profesor o profesora, comparen los resultados de la tabla anterior, en particular; analicen en qué son diferentes las ecuaciones de primer y segundo grado. Anoten su conclusión:

Las ecuaciones de segundo grado tienen a la variable elevada al cuadrado , y pueden tener o no a la variable en 1er. grado y/o un número.

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4 Para cada una delas ecuaciones de la tabla anterior, encuentren un valor de x que satisfaga la ecuación. Pueden usar el procedimiento que quieran y la calculadora. Después hagan lo siguiente: Anoten con números el largo y el ancho de cada uno de los siguientes rectángulos, que son los mismos de la página anterior. Verifiquen que con las medidas anotadas se obtiene el área que se indica. A

Valoración deldesempeño
Plantea, a partir de un problema dado, la ecuación no lineal que permita resolverlo.

13 m 18 m

B

57 m 19 m

C

x = 400 m 22 25

D

200
2.1. Utilizar ecuaciones no lineales para modelar situaciones y resolverlas utilizando procedimientos personales u operaciones inversas.

5 Con ayuda de su profesor o profesora, comparen las medidas que anotaron en los rectángulos; si haydiferencias, traten de localizar los errores y corrijan. 6 Formulen la ecuación de segundo grado que corresponde a cada uno de los siguientes problemas y resuélvanla. El área de un cuadrado es 182.25 m2, ¿cuánto mide un lado de ese cuadrado? Ecuación:

x2 = 182.25

Medida de un lado

_____ √182.25 = 13.5

El área de un rectángulo es 358 m2; si el largo mide el triple que el ancho, ¿cuáles sonlas medidas del rectángulo?

Ecuación:

3x (x) = 3x2 = 358

Medidas

largo: ancho:

32.77 10.92

7 Lee la siguiente información

Una ecuación como x2 3x 550 es de segundo grado, porque la incógnita está elevada al cuadrado. Cuando la incógnita está elevada al cubo, como en x3 8, se trata de una ecuación de tercer grado. Un número que satisface la ecuación x2 3x = 550 es 25, porque252 – 3(25) = 550.

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Sugerencias didácticas
Es importante la participación de los alumnos en la resolución de los problemas. Al ser una lección cuyos ejercicios se resuelven sobre todo por el método de ensayo y error, los errores conceptuales se notarán en la participación de los alumnos. Se recomienda organizar una especie de concurso, donde los alumnos pasen al pizarrón con...