Matematicas

UNIVERSIDAD LA REPUBLICA

Análisis M atemático

Nombre: Rodrigo Baez Blanco

PRUEBA 1 Ecuaciones de primer orden
(Ecuación diferencial no lineal de primer órden)
/



Luego, despejandoy se obtiene:


(Ecuación diferencial de primer orden)

/





+ c1
Dónde C1 es constante de integración que resume ambas operaciones de integrar.
Luego, despejando y se obtiene:
(Ecuación diferencial de primer orden)

Usar variable auxiliar u(x) =

u(x)

Se reemplaza

Luego, utilizando la regla del producto:

Se llega a la siguiente relación que se integra,respecto a x:

De lo cual se llega a lo siguiente:

Dónde C1 es constante de integración.
Por último, dividir por u(x) = x^4

PRUEBA 2 Ecuaciones de orden superior

La solución de esteproblema se obtiene mediante el cálculo análogo a una ecaución cúbica que permite
calcular los argumentos de las exponenciales de esta forma:
Y = c1

+ c2

Al despejar las soluciones de la ecuacióncúbica:
y^3 + 3y^2 + 1 = 0
se obtiene la solución de la ecuación diferencial al poner estas soluciones en los argumentos de las
exponenciales.

- 5y = 6
La resolución de esta ecuación puederealizarse muy simplificadamente si se tiene en cuenta la
estructura de la ecuación diferencial de segundo orden, al obtener el determinante de una ecuación
cuadrática que describe su comportamiento, alser este mayor a cero se puede calcular esta ecuación:
Función cuadrática asociada:

Determinante:

Forma de la ecuación:

Y = c1

+ c2

Dónde las soluciones de esta ecuación cuadráticadescrita, son los argumentos de las exponenciales.
X1=

x2=

Por lo tanto, la sulución final es la siguiente:
Y = c1
2.3

+ c2

-6y = 2x

La solución de esta ecuación diferencial se puededescomponer en la solución general y la solución
particular, la primera viene dada por la parte izquierda de la ecuación y se resuelve de la misma manera
que la pregunta anterior, posteriormente la...