Matematicas

Ejemplo: En un restaurante se determinó que los costos por la elaboración de su platillo principal están dados por la siguiente función:
[pic]
En miles de pesos, y que los ingresos laventa del platillo mensualmente sigue la función:
[pic]
Si hasta el momento mensualmente se han vendido 1000 platillos principales, determina cuales serán las utilidades aproximadasde elaborar y vender el platillo 1001.


Solución: para determinar las utilidades por las ventas del platillo 1001, se utiliza la función de utilidad marginal, es decir:
[pic]
Porlo que primero se determina la función de utilidad marginal:
[pic]
[pic]
[pic]


Ahora se obtiene la función de utilidad marginal: [pic]
Así el valoraproximado de la utilidad al elaborar y vender el platillo 1001, estará dado por:
[pic]
[pic]
Y como la función está dada en miles de pesos, mensualmente las utilidades por vender elplatillo 1001 serán aproximadamente de:
[pic]

Ejercicio 1 Velocidad en el cambio en los costos


Se determinó que en una fábrica de ropa la cantidad de tela que se tiene que comprar porsemana sigue la siguiente función:


[pic]

Donde C representa la cantidad de tela en cientos de metros y t es el tiempo en que se tarda en hacer el pedido de tela en SEMANAS. Determina lafunción que representa la velocidad con la que se compra la tela para hacer ropa por semana.

Debemos sustituir en la fórmula para derivar la FUNCIÓN EXPONENCIAL:
Primero:


d(eu) = eu du
dx dxu=0.002t2-3 y du/dx=0.004t


d[e^(0.002t2-3) ] = e^(0.002t^2-3) (0.004t)
dx 

Después de realizar estos pasos, hay que reordenar:

d[e^(0.002t2-3) ] = (0.004t)e^(0.002t2-3)
dx 


Por últimocomo la función completa es C(t)= 350e^(0.002t^2-3) para obtener la derivada C'(t), debemoss multiplicar:

d(350 eu) = 350 {eu du } = 350{(0.004t)e^(0.002t2-3) }
dx dx

.


Respuesta:...