Matematicas

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MACHALA

FACULTAD DE CIENCIAS EMPRESARIALES

MODULO:
MATEMÁTICAS

DOCENTE:
ING: SARA CRUZ


ALUMNA:
MAYRA ALEJANDRA ORDOÑEZ MACIAS

PARALELO
“E”

AÑO LECTIVO
2012 - 2013

Capítulo 1
Lógica y Conjuntos

Todos estamos acostumbrados a la idea de que algunas personas poseen
una mentalidad lógica mientras que otras no. No siempre resulta sencilloseguir
razonamientos o argumentos extensos para obtener conclusiones válidas.
Todo argumento debe ser o verdadero o falso, no existe una tercera posibilidad.
Para poder manejar y operar entre estos argumentos, el lenguaje usual puede
resultar ambiguo respecto a la validez de los argumentos.
La frase: “Pon el sobre que te sobre, sobre la mesa”, sugiere que la palabra
sobre tiene tres diferentessignificados en la misma oración. Por ello, se necesita
de un lenguaje que sea más preciso: la lógica simbólica. Su propósito consiste
en establecer un nuevo lenguaje, el cual se pueda utilizar para simplificar el
análisis de argumentos lógicos complicados.
La lógica simbólica es la rama de las matemáticas que nos permite
reconocer la validez de una argumentación, así como también nosproporciona
las herramientas de razonamiento necesarias para elaborar demostraciones
irrefutables y convincentes. Una parte importante de las matemáticas son las
definiciones, éstas en general no responden a la pregunta ¿qué es?, sino a la
pregunta ¿qué características tiene?
Además, las definiciones tienen una parte conceptual.
(¿qué significa?) y una parte operativa (¿cómo se trabaja?).
En estecapítulo se tratará de responder a la pregunta ¿cómo podemos
llegar a ser más lógicos?
Es necesario poder comunicarse de manera inteligente con los demás; la lógica es una parte importante del mundo que nos rodea y en este capítulo sentaremos las bases que nos ayudarán a ser definitivamente más lógicos.
La lógica es un método de razonamiento que no acepta conclusiones erróneas. Todo debedefinirse de tal forma que no dé lugar a dudas o imprecisiones
en la veracidad de su significado.
En lógica simbólica una oración tiene un significado mucho
más específico y se llama proposición.

Definición 1.1 (Proposición)
Definición 1.1 (Proposición)
Una proposición es una unidad semántica que, o sólo es verdadera o sólo es falsa.
Los elementos fundamentales de la lógica son lasproposiciones. Por ello, las
oraciones que no son falsas ni verdaderas, las que son falsas y verdaderas al
mismo tiempo, o las que demuestran algún tipo de imprecisión (carecen de
sentido), no son objeto de estudio de la lógica.
Ejemplo 1.1 Oraciones que son proposiciones.
5 es un número primo.
−17 38 = 21.
Todos los números enteros son positivos.
Vicente Rocafuerte fue Presidente del Ecuador.Ejemplo 1.2 Representación simbólica de proposiciones.
5 es un número primo puede ser representada por la letra a, de la forma:
a: 5 es un número primo.
Ejemplo 1.3 Oraciones que no son proposiciones.
Lava el auto, por favor.
Hola, ¿cómo estás?
¡Apúrate!
La conceptualización cambia lo absurdo en azul.
x 5 = 9.
¡Mañana se acabará el mundo!
Las primeras cuatro oraciones no sonproposiciones generalmente, las oraciones imperativas, exclamativas e interrogativas.
El quinto enunciado no es una proposición, ya que el valor de x no es preciso
y por lo tanto no se puede establecer su valor de verdad.
La sexta oración no es una proposición porque su valor de verdad no se
puede determinar.
Definición 1.2 (Valor de verdad)
El valor de verdad de una proposición es la cualidad deveracidad que
describe adecuadamente la proposición. Éste puede ser verdadero o falso.
Usualmente al valor verdadero se lo asocia con: 1, V, T, True; mientras que
el valor falso se lo asocia con: 0, F, False. Se podría utilizar cualquiera de
ellas, pero la convención a seguir en el texto será el uso de 0 y 1, tomando
como referencia el sistema de numeración binario.
Definición 1.3 (Tabla de...