matematicas

UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA
ESTUDIANTE: JUAN DAVID TORRADO
MAITE GOMEZ
DOCENTE: WALTER MUETE
ECUACIONES DIFERENCIALES APLCADAS A LA ECONOMIA
Un tipo de ecuacionesaplicadas a la economía son las ecuaciones diferenciales separables, estas se dan en el caso de estudiar el interés compuesto
Si la tasa de interés es i capitalizable continuamente y S es el monto encualquier tiempo, entonces dS dt = iS; al separar variables, dS S = idt; al integrar ambos lados de la ecuación anterior, se tiene que 107 Z dS S = Z idt; es decir, log S = it + c; por lo que, S = ce it :Si S = S0 cuando t = 0; entonces c = S0 (que representa el monto inicial), sustituyendo el valor de c en la expresión anterior, el monto total es: S = S0e it :
Utilidad neta. Existe una relaciónentre la utilidad neta P(x) y el gasto en publicidad x es tal que la razón de cambio de la utilidad neta con respecto al gasto en publicidad, es proporcional a la diferencia de una constante a (querepresenta la utilidad máxima que se puede obtener) y la ganancia neta, multiplicada por una constante k que es la tasa de incremento de la utilidad neta con respecto al crecimiento del gasto en publicidad.Para lograr esta relación entre la utilidad neta y el gasto en promoción, se da cuando P(0) = P0 < a; se obtiene la ecuación dP(x) dx = k(a ¡ P(x)) y al separar las variables, se obtiene 108 dP(x)(a ¡ P(x)) = kdx y al integrar ambos lados de la ecuación, se tiene que Z dP(x) (a ¡ P(x)) = Z kdx; es decir ¡ln(a ¡P(x)) = kx +c; al despejar P(x), se tiene que P(x) = a ¡ce ¡kx : Al sustituir en P(0)= P0 se tiene que
c = a P0; entonces la utilidad neta es P0 cuando no hay gastos de publicidad y crece, con estos gastos.
También hay ecuaciones diferenciales homogéneas las cuales aplicadas aeconomía en ecuaciones diferenciales homogéneas, en el caso, una ecuación diferencial homogénea puede estar dada por el costo de manufactura.
La relación entre el costo de manufactura por el artículo...