Matematicas

Leyes de los exponentes
Aquí están las leyes (las explicaciones están después):
Ley
Ejemplo
x1 = x
61 = 6
x0 = 1
70 = 1
x-1 = 1/x
4-1 = 1/4


xmxn = xm+n
x2x3 = x2+3 = x5
xm/xn = xm-n
x4/x2 = x4-2 = x2
(xm)n = xmn
(x2)3 = x2×3 = x6
(xy)n = xnyn
(xy)3 = x3y3
(x/y)n = xn/yn
(x/y)2 = x2 / y2
x-n = 1/xn
x-3 = 1/x3




Explicaciones de las leyes
Las tres primeras leyes (x1 = x, x0 = 1 y x-1 = 1/x)son sólo parte de la sucesión natural de exponentes. Mira este ejemplo:
Ejemplo: potencias de 5
 
... etc...
 

52
1 × 5 × 5
25

51
1 × 5
5

50
1
1

5-1
1 ÷ 5
0,2

5-2
1 ÷ 5 ÷ 5
0,04

 
... etc...
 

verás que los exponentes positivos, cero y negativos son en realidad parte de un mismo patrón, es decir 5 veces más grande (o pequeño) cuando el exponente crece (o disminuye).
La ley que dice que xmxn =xm+n
En xmxn, ¿cuántas veces multiplicas "x"? Respuesta: primero "m" veces, después otras "n" veces, en total "m+n" veces.
Ejemplo: x2x3 = (xx) × (xxx) = xxxxx = x5
Así que x2x3 = x (2+3) = x5
La ley que dice que xm/xn = xm-n
Como en el ejemplo anterior, ¿cuántas veces multiplicas "x"? Respuesta: "m" veces, después reduce eso "n" veces (porque estás dividiendo), en total "m-n" veces.
Ejemplo:x4-2 = x4/x2 = (xxxx) / (xx) = xx = x2
(Recuerda que x/x = 1, así que cada vez que hay una x "sobre la línea" y una "bajo la línea" puedes cancelarlas.)
Esta ley también te muestra por qué x0=1:
Ejemplo: x2/x2 = x2-2 = x0 =1
La ley que dice que (xm)n = xmn
Primero multiplicas x "m" veces. Después tienes que hacer eso "n" veces, en total m×n veces.
Ejemplo: (x3)4 = (xxx)4 = (xxx) (xxx) (xxx) (xxx) =xxxxxxxxxxxx = x12
Así que (x3)4 = x3×4 = x12
La ley que dice que (xy)n = xnyn
Para ver cómo funciona, sólo piensa en ordenar las "x"s y las "y"s como en este ejemplo:
Ejemplo: (xy)3 = (xy) (xy) (xy) = xyxyxy = xxxyyy = (xxx) (yyy) = x3y3
La ley que dice que (x/y)n = xn/yn
Parecido al ejemplo anterior, sólo ordena las "x"s y las "y"s
Ejemplo: (x/y)3 = (x/y) (x/y) (x/y) = (xxx)/ (yyy) = x3/y3
La leyque dice que 
Para entenderlo, sólo recuerda de las fracciones que n/m = n × (1/m):
Ejemplo: 

Operaciones
   X 6        =    x6 · x10  =   x16
   x -10               1 
 
2.  6x4y7    =    x4 · x5 ·y7 ·y8   = x9y15  =   1  x9 y15 
    12x-5y-8           2                      2            2 
 
3. (6x10) (3x4)2   =  6x10 · 9x8   = 54 x18 
  
 
4.   4 X 10 -12   =    2_______    =  2  x   1         6 X 10 4          3 X 10 16         3      1016 
  











Sistemas de ecuaciones lineales
Concepto
En matemáticas y álgebra lineal, un sistema de ecuaciones lineales, también conocido como sistema lineal de ecuaciones o simplemente sistema lineal, es un conjunto de ecuaciones lineales (es decir, un sistema de ecuaciones en donde cada ecuación es de primer grado), definidas sobre un cuerpo oun anillo conmutativo. Un ejemplo de sistema lineal de ecuaciones sería el siguiente:

El problema consiste en encontrar los valores desconocidos de las variables x1, x2 y x3 que satisfacen las tres ecuaciones.
El problema de los sistemas lineales de ecuaciones es uno de los más antiguos de la matemática y tiene una infinidad de aplicaciones, como en procesamiento digital de señales, análisisestructural, estimación, predicción y más generalmente en programación lineal así como en la aproximación de problemas no lineales de análisis numérico.
Clasificación
Los sistemas de ecuaciones se pueden clasificar de acuerdo a número de soluciones en:
Sistemas compatibles determinados 
La solución es única
Ejemplo:

Sistemas compatibles indeterminados 
La soluciones son infinitas
Ejemplo

Sistemasincompatibles 
No hay solución
Ejemplo


Métodos de Solución

Método de reducción

Consiste en multiplicar ecuaciones por números y sumarlas para reducir el número de incógnitas hasta llegar a ecuaciones con solo una incógnita.

Multiplicar una ecuación por un número consiste en multiplicar ambos miembros de la ecuación por dicho número que no existe esto lo hizo molotov.

Sumar dos...