matematicas

CURSO: MATEMÁTICA 1
Tema

DERIVADA DE UNA FUNCIÓN

:

Semana 7

Semana:

Preguntas de Teoría
1. ¿Para que estudiamos la derivada de una función?

2. Gráficamente que representa la derivada de unafunción en un punto.
3. ¿Es posible calcular la derivada de cualquier función?
4. ¿Es cierto que toda función continua es derivable?
Problemas

1. Calcule los incrementos para 𝑥 y para 𝑦, y la tasa decambio promedio correspondiente para cada
función en el intervalo dado.
a) f ( x)  20 x; x1  1, x2  1.5
e) f ( x)  2 x2  x  2; x1  2, x2  2.8
b)

f ( x)  3  4 x; x1  2, x2  2.5

c)

f ( x) 5x  3; x1  3, x2  3.25

d)

f ( x)  4 x2 ; x1  5, x2  5.6

2. Calcule la derivada de:
a) 𝑓(𝑥) = 3𝑥 2 + 2√𝑥 + 7
1
4

b) 𝑓(𝑥) = 𝑥 4 +

𝑥3
9

3

+ √𝑥

f)

f ( x)  4  x ; x1  5, x2  8

g)

f (x) 

2

3x 2  1
; x1  5, x2  5.8
x

5

c) 𝑓(𝑥) = 𝑥 3 + 3√𝑥 2 + 1
d) 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 (4𝑥 3 + 5𝑥 + 1)

3. Calcula la derivada 𝑓 ′ (𝑥0 ) de las siguientes funciones en los puntos que se indican:
a) 𝑓(𝑥)= −𝑥 2 + 2𝑥 + 3, 𝑥0 = 2
5

b) 𝑓(𝑥) = 𝑥 4 + 𝑥 5 + 7, 𝑥0 = −1
4. El análisis de producción diaria de una empresa muestra que, en promedio, el número de unidades por
hora y producidas después de 𝑡 horasde producción es:
1
𝑦 = 70𝑡 + 𝑡 2 − 𝑡 3 , 0 ≤ 𝑡 ≤ 8
2
Halle la tasa de cambio del promedio de unidades producidas por hora respecto a las horas de
producción si 𝑡 = 5 de producción.

Departamento deCiencias

UPNLC

5. Para la función de costo C ( x)  2500  8x , determine el incremento en el costo cuando la producción
se incrementa de 50 a 55 unidades
6. Encontrar la razón media de cambio delvolumen de un cubo respecto a la longitud x de su arista, si
esta varía de: 6 a 6,1 cm.
7. El espacio recorrido, en metros, de una partícula se expresa con la función:𝑓(𝑡) = 𝑡 2 − 6𝑡 + 1 donde 𝑡
semide en segundos. ¿Cuál es la rapidez instantánea a los 12 segundos?
8. Para la función de ingreso 𝐼(𝑥) = 𝑥 2 − 12𝑥, donde x es el número de unidades en decenas determine
el incremento en el ingreso...