Matematicas

Dependiendo de los elementos que conozcamos, nos encontramos con cuatro tipos de resolución de triángulos oblicuángulos:

1º. Conociendo un lado y dos ángulos adyacentes a él

De un triángulo sabemos que: a = 6 m, B = 45° y C = 105°. Calcula los restantes elementos.

2º. Conociendo dos lados y el ángulo comprendido

De un triángulo sabemos que: a = 10 m, b = 7 m y C = 30°. Calcula losrestantes elementos.

3º Conociendo dos lados y un ángulo opuesto

sen B > 1. No hay solución
sen B = 1 Triángulo rectángulo
sen B < 1. Una o dos soluciones

Supongamos que tenemos a, b y A; al aplicar el teorema de los senos puede suceder:
1. sen B > 1. No hay solución.
Resuelve el triángulo de datos: A = 30°, a = 3 m y b = 8 m.

Como el seno de un ángulo nunca puede sermayor que 1, el problema no tiene solución. La figura muestra la imposibilidad de que exista el triángulo planteado.
 
2. sen B = 1. Solución única: triángulo rectángulo
Resuelve el triángulo de datos: A = 30°, a = 3 m y b = 6 m.

 
3. sen B < 1. Una o dos soluciones
Resuelve el triángulo de datos: A = 60°, a = 8 m y b = 4 m.

Resuelve el triángulo de datos: A = 30°, a = 3 m y b = 4 m.4º. Conociendo los tres lados

Resuelve el triángulo de datos: a = 15 m, b = 22 m y c = 17 m.

Triángulos rectángulos

Ejercicios
Triángulos cualesquiera
Teorema de los senos
Teorema del coseno
Ejercicios
Soluciones a los Ejercicios
En geometría, se llama triángulo rectángulo a todo triángulo que posee un ángulo recto, es decir, un ángulo de 90-grados.1 Las relaciones entre los ladosde un triángulo rectángulo es la base de la trigonometría. 
En particular, en un triángulo rectángulo se cumple el teorema de Pitágoras. Se denomina hipotenusa al lado mayor del triángulo, el lado opuesto al ángulo recto. Se llaman catetos a los dos lados menores, los que conforman el ángulo recto. Si la medida de los lados son números enteros, estos reciben el nombre de terna pitagórica.

Untriángulo rectángulo y sus elementos.

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Tipos de triángulo rectángulo
Existen dos tipos de triángulo rectángulo:
* Triángulo rectángulo isósceles: los dos catetos son de la misma longitud, los ángulos interiores son de 45-45-90. En este tipo de triángulo, la hipotenusa mide  veces la longitud del cateto.
* Triángulo rectángulo escaleno:los tres lados y los tres ángulos tienen diferente medida. Un caso particular es aquél cuyos ángulos interiores miden 30-60-90, en este tipo de triángulo, la hipotenusa mide el doble del cateto menor, y el cateto mayor  veces la longitud del cateto menor.
*
Triángulo rectángulo isósceles.
 
*
Triángulo rectángulo escaleno.

Ilustración de los principales elementos del triángulorectángulo:
a es la hipotenusa,
b el cateto mayor,
c el cateto menor,
h la altura relativa a la hipotenusa,
m la proyección del cateto b y
n la proyección del cateto c.

Las relaciones métricas del triángulo rectángulo son cuatro. Los tres triángulos formados al trazar la altura relativa a la hipotenusa son rectángulos y semejantes.

* La hipotenusa es igual a la suma de las proyecciones.Por semejanza de triángulos, tenemos que:
* El cuadrado de la altura relativa de los catetos.

* El cuadrado de un cateto, es igual al producto entre su proyección (que se encuentra de su lado) y la hipotenusa.

* El producto entre la hipotenusa y la altura relativa a ella, es igual al producto de los catetos.

El teorema de Pitágoras establece que:
En todo triángulorectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. |
Fórmulas para calcular un lado desconocido en función de los otros dos, donde a y b son los catetos y c es la hipotenusa.
Pitágoras ( c²=a²+b² ) – Fórmulas prácticas |
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Teorema de la altura
El teorema de "la altura de un triángulo rectángulo" establece que:
Teorema de la altura (forma 1)En...