Matematicas

Probabilidad y Estadística
lunes, 4 de junio de 2012
2.3 Probabilidad con Técnicas de Conteo: Axiomas, Teoremas.
*Axiomas**

Los axiomas de probabilidad son las condiciones mínimas que debenverificarse para que una función definida sobre un conjunto de sucesos determine consistentemente sus probabilidades. Fueron formulados por Kolmogórov en 1933.

Los axiomas de la formulaciónmoderna de la teoría de la probabilidad constituyen una base para 

deducir a partir de ellas un amplio número de resultados.  

La letra  P se utiliza para designar la probabilidad de un evento,siendo  P(A) la probabilidad de 
ocurrencia de un evento A en un experimento.  

AXIOMA 1  
Si A es un evento de S, entonces la probabilidad del evento A es:  
0 ≤ P(A) ≤ 1
Como no podemosobtener menos de cero éxitos ni más de  n éxitos en  n experimentos, la 
probabilidad de cualquier evento A, se representa mediante un valor que puede variar de 0 a 1.

AXIOMA 2  
Si dos eventos sonmutuamente excluyentes, la probabilidad de obtener  A o  B es igual a la 
probabilidad de obtener A más la probabilidad de obtener B.  
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) 
Excluirse mutuamente quiere decirque  A y  B no pueden ocurrir simultáneamente en el mismo 
experimento. Así, la probabilidad de obtener águila o sol  en la misma tirada de una moneda será  
P(A ∪ B) = P(A) + P(B)  
P(A ∪ B) =1/2 + 1/2  = 1. 
En general podemos decir que la suma de las probabilidades de todos los posibles eventos 
mutuamente excluyentes es igual a 1:  
P(A1) + P(A2) + P(A3) + ... + P(An) = 1 

AXIOMA3  
Si A es un evento cualquiera de un experimento aleatorio y A’ es el complemento de A, entonces:  
P(A’) = 1 -  P(A) 
Es decir, la probabilidad de que el evento A no ocurra, es igual a 1 menosla probabilidad de que ocurra.   

*TEOREMAS**

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TEOREMA 1. Si f es un evento nulo o vacío, entonces la probabilidad de que ocurra f debe ser cero.

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            p(f)=0...