Matematicas

Sistemas numéricos: Binario, octal, decimal y hexadecimal.
Los sistemas de numeración son conjuntos de dígitos usados para representar cantidades, así se tienen los sistemas de numeración decimal, binario, octal, hexadecimal, etc. Los cuatro primeros se caracterizan por tener una base (número de dígitos diferentes: diez, dos, ocho, dieciséis respectivamente). Los sistemas de numeración queposeen una base tienen la característica de cumplir con la notación posicional, es decir, la posición de cada número le da un valor o peso, así el primer dígito de derecha a izquierda después del punto decimal, tiene un valor igual a b veces el valor del dígito, y así el dígito tiene en la posición n un valor igual a: (bn) * A
Dónde: 
b = valor de la base del sistema 
n = número del dígito oposición del mismo 
A = dígito.
Por ejemplo:
Dígitos: 1 2 4 9 5 3 . 3 2 4 
Posición: 5 4 3 2 1 0 . -1 -2 -3

Sistema Binario
El sistema de numeración más simple que usa la notación posicional es el sistema de numeración binario. Este sistema, como su nombre lo indica, usa solamente dos dígitos (0,1).Por su simplicidad y por poseer únicamente dos dígitos diferentes, el sistema de numeración binariose usa en computación para el manejo de datos e información. Normalmente al dígito cero se le asocia con cero voltios, apagado, des energizado, inhibido (de la computadora) y el dígito 1 se asocia con +5, +12volts, encendido, energizado (de la computadora) con el cual se forma la lógica positiva. Si la asociación es inversa, o sea el número cero se asocia con +5 volts o encendido y al número 1 seasocia con cero volts o apagado, entonces se genera la lógica negativa.
Ejemplo:
1*(23) + 1*(22) + 0*(21) + 1*(20) = 8 + 4 + 0 + 1 = 1310
Sistema Octal
El sistema de numeración octal es también muy usado en la computación por tener una base que es potencia exacta de 2 o de la numeración binaria. Esta característica hace que la conversión a binario o viceversa sea bastante simple. El sistemaoctal usa 8 dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) y tienen el mismo valor que en el sistema de numeración decimal. Como el sistema de numeración octal usa la notación posicional entonces para el número 3452.32q tenemos:
2*(80) + 5*(81) + 4*(82) + 3*(83) + 3*(8-1) + 2*(8-2) = 2 + 40 + 4*64 + 64 + 3*512 + 3*0.125 + 2*0.015625 = 2 + 40 + 256 + 1536 + 0.375 + 0.03125 = 1834 + .40625dentonces, 3452.32q = 1834.40625d
El subíndice “q” indica número octal, se usa la letra “q” para evitar confusión entre la letra “o” y el número 0.

El sistema numérico decimal
El sistema de numeración decimal es el más usado, tiene como base el número 10, o sea que posee 10 dígitos (o símbolos) diferentes (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). El sistema de numeración decimal fue desarrollado por los hindúes, posteriormentelo introducen los árabes en Europa, donde recibe el nombre de sistema de numeración decimal o arábigo. Si se aplica la notación posicional al sistema de numeración decimal entonces el dígito número n tiene el valor: (10n)* A
Este valor es positivo y es mayor o igual que uno si el dígito se localiza a la izquierda del punto decimal y depende del dígito A, en cambio el valor es menor que uno si eldígito se localiza a la derecha del punto decimal.
Para el ejemplo: 3489.125 
= 5*(10-3) + 2*(10-2) + 1*(10-1) + 9*(100) + 8*(101) + 4*(102) + 3*(103) 
= 0.005 + 0.02 + 0.1 + 9 + 80 + 400 + 3000 
= 3489.125 
Notación Posicional del Sistema
(10-6) = 0.000001 
(10-5) = 0.00001 
(10-4) = 0.0001 
(10-3) = 0.001 
(10-2) = 0.01 
(10-1) = 0.1 
(100) = 1 
(101) = 10 
(102) = 100 
(103) =1000 
(104) = 10000 
(105) = 100000 
(106) = 10000000 
Sistema Hexadecimal
El sistema numérico hexadecimal o sistema hexadecimal(a veces abreviado como Hex, no confundir con sistema sexagesimal) es un sistema de numeración que emplea 16 símbolos. Su uso actual está muy vinculado a la informática y ciencias de la computación, pues los computadores suelen utilizar el byte u octeto como...