Matematicas
Páginas: 11 (2577 palabras)
Publicado: 7 de junio de 2015
1
Trabajo Práctico
Número de oro
● Integrantes
:
Lazarte, Camila
Rodriguez, Valentina
Torrente, Camila
6to Economía
Matemática
Nueva Pompeya
2
TRABAJO PRÁCTICO Nº 1 6TO ECONOMÍAGRUPO VALITAS
ÍNDICE:
1 Definición Número Irracional………………………………………………………………3
2
Números irracionales “famosos”, utilización e historia………………………..4
3 Estudios históricos del número de oro
………………………………………………6
4
Número de oro…………………………………………………………………………8
5 5.1
El número de oro en el Arte y la Arquitectura………………………………..9
5 5.2 El número de oro en la naturaleza……………………………………………10
5 5.3 El número de oro en la vida cotidiana………………………………………..11
6 Número PI………………………………………………………………………….…...13 7 Bibliografía……………………………………………………………...……………...14
3
1)
Definición número irracional:
Los números irracionales son los elementos de la recta real que no pueden
expresarse mediante el cociente de dos enteros. Se caracterizan por poseer infinitas
cifras decimales no periódicas. De este modo, puede definirse al número irracional
como un decimal infinito no periódico. Los números irracionales surgen por la imposibilidadd de resolver en
Q
ciertos
problemas.
● Ejemplo:
Si se quiere calcular la longitud de la diagonal de un
cuadrado de lado 1, esto no es posible hacerlo en el
conjunto de los números racionales, ya que por el Teorema
de Pitágoras, llamando
d
a la longitud buscada, se ha de
cumplir que:
2
2
d2
= 1
+ 1
= √2
donde d = √2
que no es un número racionales, puesto que no se puede expresar como una
fracción, en otras palabras, la expresión decimal √2
tiene
infinitas cifras decimales.
Clasificación:
Los números irracionales pueden ser clasificados de dos maneras:
● los números irracionales algebraicos
: son aquellos que provienen de la
solución de alguna ecuación algebraica y se representan por un número finito de radicales libres o anidados. En general, todas las raíces no exactas de
cualquier orden son irracionales algebraicos.
Ejemplo:
√2
● los números irracionales trascendentales
: no pueden representarse mediante
un número finito de raíces libres o anidada. Provienen de las llamadas
‘funciones trascendentales’. También surgen al escribir números decimales no
periódicos al azar o con un patrón que no lleva periodo definido. Ejemplo: 0,123456789101112131415…..
1,010010001000010000010000001…..
Representación en la recta real
:
Es imposible representar en una recta real un número con infinitas cifras decimales
no periódicas, por lo tanto, esto se hace por una aproximación. De todas maneras, hay
métodos geométricos que permiten representar algunos números irracionales en la
recta numérica. Ejemplo: para representar ± √2 consideramos un triángulo rectángulo equilátero de
catetos 1, con uno de sus vértices en el origen de la recta. Luego con un compás
trazamos una circunferencia de radio la hipotenusa de dicho triángulo (que es √2). La
4
intersección de esta circunferencia con la recta real es el número √2 a la derecha, y √2
a la izquierda
.
Operaciones con números racionales: Las operaciones de suma, resta, multiplicación y división no son operaciones bien
definidas en los números irracionales. Dados dos números irracionales, no siempre la
suma, resta, multiplicación o división de dichos números resulta un número irracional.
En cuanto a estas operaciones hay que tener en cuenta que:
si
a
es racional y
b
es irracional, la suma de
a + b
siempre es irracional
si
a ≠ 0 es racional y
b
es irracional, entonces el producto de
a x b
siempre es
irracional
2)
Números irracionales “famosos”, utilización e historia:
El
número π
(pi)
es una relación matemática derivada de los
círculos. Tomando un círculo cualquiera, la división entre la ...
Trabajo Práctico
Número de oro
● Integrantes
:
Lazarte, Camila
Rodriguez, Valentina
Torrente, Camila
6to Economía
Matemática
Nueva Pompeya
2
TRABAJO PRÁCTICO Nº 1 6TO ECONOMÍAGRUPO VALITAS
ÍNDICE:
1 Definición Número Irracional………………………………………………………………3
2
Números irracionales “famosos”, utilización e historia………………………..4
3 Estudios históricos del número de oro
………………………………………………6
4
Número de oro…………………………………………………………………………8
5 5.1
El número de oro en el Arte y la Arquitectura………………………………..9
5 5.2 El número de oro en la naturaleza……………………………………………10
5 5.3 El número de oro en la vida cotidiana………………………………………..11
6 Número PI………………………………………………………………………….…...13 7 Bibliografía……………………………………………………………...……………...14
3
1)
Definición número irracional:
Los números irracionales son los elementos de la recta real que no pueden
expresarse mediante el cociente de dos enteros. Se caracterizan por poseer infinitas
cifras decimales no periódicas. De este modo, puede definirse al número irracional
como un decimal infinito no periódico. Los números irracionales surgen por la imposibilidadd de resolver en
Q
ciertos
problemas.
● Ejemplo:
Si se quiere calcular la longitud de la diagonal de un
cuadrado de lado 1, esto no es posible hacerlo en el
conjunto de los números racionales, ya que por el Teorema
de Pitágoras, llamando
d
a la longitud buscada, se ha de
cumplir que:
2
2
d2
= 1
+ 1
= √2
donde d = √2
que no es un número racionales, puesto que no se puede expresar como una
fracción, en otras palabras, la expresión decimal √2
tiene
infinitas cifras decimales.
Clasificación:
Los números irracionales pueden ser clasificados de dos maneras:
● los números irracionales algebraicos
: son aquellos que provienen de la
solución de alguna ecuación algebraica y se representan por un número finito de radicales libres o anidados. En general, todas las raíces no exactas de
cualquier orden son irracionales algebraicos.
Ejemplo:
√2
● los números irracionales trascendentales
: no pueden representarse mediante
un número finito de raíces libres o anidada. Provienen de las llamadas
‘funciones trascendentales’. También surgen al escribir números decimales no
periódicos al azar o con un patrón que no lleva periodo definido. Ejemplo: 0,123456789101112131415…..
1,010010001000010000010000001…..
Representación en la recta real
:
Es imposible representar en una recta real un número con infinitas cifras decimales
no periódicas, por lo tanto, esto se hace por una aproximación. De todas maneras, hay
métodos geométricos que permiten representar algunos números irracionales en la
recta numérica. Ejemplo: para representar ± √2 consideramos un triángulo rectángulo equilátero de
catetos 1, con uno de sus vértices en el origen de la recta. Luego con un compás
trazamos una circunferencia de radio la hipotenusa de dicho triángulo (que es √2). La
4
intersección de esta circunferencia con la recta real es el número √2 a la derecha, y √2
a la izquierda
.
Operaciones con números racionales: Las operaciones de suma, resta, multiplicación y división no son operaciones bien
definidas en los números irracionales. Dados dos números irracionales, no siempre la
suma, resta, multiplicación o división de dichos números resulta un número irracional.
En cuanto a estas operaciones hay que tener en cuenta que:
si
a
es racional y
b
es irracional, la suma de
a + b
siempre es irracional
si
a ≠ 0 es racional y
b
es irracional, entonces el producto de
a x b
siempre es
irracional
2)
Números irracionales “famosos”, utilización e historia:
El
número π
(pi)
es una relación matemática derivada de los
círculos. Tomando un círculo cualquiera, la división entre la ...
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