Matematicas

En matemáticas, una desigualdad es una relación que se da entre dos valores cuando estos son distintos (en caso de ser iguales, lo que se tiene es una igualdad).
Si los valores en cuestión sonelementos de un conjunto ordenado, como los enteros o los reales, entonces pueden ser comparados.
La notación a < b significa a es menor que b;
La notación a > b significa a es mayor que b;
estasrelaciones se conocen como desigualdades estrictas, puesto que a no puede ser igual a b; también puede leerse como "estrictamente menor que" o "estrictamente mayor que".
La notación a ≤ b significa aes menor o igual que b;
La notación a ≥ b significa a es mayor o igual que b;
estos tipos de desigualdades reciben el nombre de desigualdades amplias (o no estrictas).
La notación a ≪ b significaa es mucho menor que b;
La notación a ≫ b significa a es mucho mayor que b;
esta relación indica por lo general una diferencia de varios órdenes de magnitud.
La notación a ≠ b significa que a no esigual a b. Tal expresión no indica si uno es mayor que el otro, o siquiera si son comparables.
Función monótona
Al aplicar una función monótona creciente a ambos lados, la desigualdad se mantiene.Si se aplica una función monótona decreciente, la desigualdad se invierte.
Ejemplo

al aplicar la función exponencial a ambos miembros de la desigualdad, esta se mantiene.
Se puede definir elvalor absoluto por medio de desigualdades:
Si (F, +, ×) es un cuerpo y ≤ es un orden total sobre F, entonces (F, +, ×, ≤) es un cuerpo ordenado si y solo si:
a ≤ b implica a + c ≤ b + c;
0 ≤ a y 0 ≤ bimplica 0 ≤ a × b.
Los cuerpos (Q, +, ×, ≤) y (R, +, ×, ≤) son ejemplos comunes de cuerpo ordenado, pero ≤ no puede definirse en los complejos para hacer de (C, +, ×, ≤) un cuerpo ordenado.
Lasdesigualdades en sentido amplio ≤ y ≥ sobre los números reales son relaciones de orden total, mientras que las desigualdades estrictas < y > sobre los números reales son relaciones de orden...