matematicas

ECUACIONES

ECUACION DE PRIMER GRADO O LINEAL: Una ecuación de primer grado o ecuación lineal significa que es un planteamiento de igualdad, involucrando una o más variables a la primera potencia, que no contiene productos entre las variables, es decir, una ecuación que involucra solamente sumas y restas de unavariable a la primera potencia. En todo anillo conmutativo pueden definirse ecuacionesde primer grado.
En una incógnita
Una ecuación de una variable  definida sobre un cuerpo , es decir, con  donde x es la variable, admite la siguiente solución:

Cuando tanto la incógnita como los coeficientes son elementos de un anillo que no es un cuerpo, el asunto es más complicado ya que sólo existirán soluciones cuando m divide a n:

En dos incógnitas
En el sistemacartesiano representan rectas. Una forma común de las ecuaciones lineales de dos variables es:
;
Donde  representa la pendiente y el valor de  determina el punto donde la recta corta al eje Y (la ordenada al origen).
Algunos ejemplos de ecuaciones lineales:





Formas alternativas
Formas complejas como las anteriores pueden reescribirse usando las reglas del álgebra elemental en formas más simples. Las letras mayúsculasrepresentan constantes, mientras x e y son variables.
Ecuación general

Aquí A y B no son ambos cero. Representa una línea en el cartesiano. Es posible encontrar los valores donde x e y se anulan.
Ecuación segmentaria o simétrica

Aquí ni E ni F no pueden ser cero. El gráfico de esta ecuación corta al eje X y al eje Y en E y F respectivamente.
Forma paramétrica
1.
2.
Dos ecuaciones que debencumplirse de manera simultánea, cada una en la variable t. Puede convertirse a la forma general despejando t en ambas ecuaciones e igualando. En esta representación puede afirmarse que la recta pasa por el punto  y forma con el eje de abscisas un ángulo cuya tangente satisface: 
Casos especiales:

Un caso especial es la forma estándar donde  y  . El gráfico es una línea horizontal sin intersección con eleje X o (si F = 0) coincidente con ese eje.

Otro caso especial de la forma general donde  y . El gráfico es una línea vertical, interceptando el eje X en E.

En este caso, todas las variables fueron canceladas, dejando una ecuación que es verdadera en todos los casos. La forma original (no una tan trivial como la del ejemplo), es llamada identidad. El gráfico es todo el plano cartesiano, ya quelo satisface todo par de números reales x e y.
Nótese que si la manipulación algebraica lleva a una ecuación como 1 = 0 entonces la original es llamada inconsistente, o sea que no se cumple para ningún par de números x e y. Un ejemplo podría ser: .
Ecuación lineal en el espacio n-dimensional
Las ecuaciones lineales de varias variables admiten también interpretaciones geométricas, cuando loscoeficientes de la ecuación pertenecen a un cuerpo. Así una función lineal de dos variables de la forma

representa un recta en un plano. En varias variables asumiendo que tanto las variables  y los coeficientes , donde  es un cuerpo entonces una ecuación lineal como la siguiente:

Representa un hiperplano de n-1 dimensiones en el espacio vectorial n-dimensional.

Ecuación de segundo grado: Los puntoscomunes de una parábola con el eje X (recta y = 0), las raíces, son las soluciones reales de la ecuación cuadrática.
Una ecuación de segundo grado1 2 o ecuación cuadrática de una indeterminada (incógnita) es una ecuación que tiene la forma de una suma algebraica de términos cuyo grado máximo es dos, es decir, una ecuación cuadrática puede ser representada por un polinomio de segundo grado opolinomio cuadrático. La expresión general de una ecuación cuadrática de una indeterminada 3 es:

donde x representa la incógnita, y donde a, b y c son constantes; a es el coeficiente cuadrático (distinto de 0), b el coeficiente lineal y c es el término independiente. Este polinomio se puede representar mediante una gráfica de una función cuadrática o parábola. Esta representación gráfica es útil,...