Matematicas

la aritmética La aritmética (del lat. arithmetĭcus, y este del gr. ἀριθμητικός,1 ἀριθμός = número) es la rama de la matemática cuyo objeto de estudio son los números y las operaciones elementales hechas con ellos: suma, resta, multiplicación y división.
Al igual que en otras áreas de la matemática, como el álgebra o la geometría, el sentido de «la aritmética» ha ido evolucionando con elprogresivo desarrollo de las ciencias. Originalmente, la aritmética se desarrolla de manera formal en la Antigua Grecia, con el refinamiento del rigor matemático y las demostraciones, y su extensión a las distintas disciplinas de las «ciencias naturales».2 En la actualidad, puede referirse a la aritmética elemental, enfocada a la enseñanza de la matemática básica; también al conjunto que reúne el cálculoaritmético y las operaciones matemáticas, específicamente, las cuatro operaciones básicas aplicadas ya sea a números (naturales, fracciones, etc.) como a entidades matemáticas más abstractas (matrices, operadores, etc); también a la así llamada alta aritmética,3 mejor conocida como teoría de números.
Índice [ocultar]
1 Operaciones aritméticas
2 Instrumentos de cálculo
3 Historia
3.1 Origen3.2 Edad antigua
3.3 Aritmética formal en la Antigua Grecia
3.4 Edad Media y Renacimiento europeo
3.5 Civilizaciones precolombinas
3.6 Aritmética en China
3.7 Aritmética en la India: el cero y la notación posicional
3.8 Aritmética árabe
4 Alta aritmética
4.1 El Teorema Fundamental de la Aritmética
4.2 La axiomatización de la aritmética
4.3 El teorema de incompletitud de Gödel
4.4Aritmética de segundo orden
5 Escritos relacionados con la aritmética
6 Véase también
7 Notas y referencias
8 Bibliografía
9 Enlaces externos
[editar]Operaciones aritméticas



Suanpan:ábaco chino.
Las cuatro operaciones básicas (o elementales) de la aritmética son:
Suma
Resta
Multiplicación
División
En el sentido de la definición expuesta, el sustantivo «aritmética», en los primerosgrados de enseñanza escolar, suele designarse simplemente como «matemáticas», la distinción comienza a precisarse con la introducción del álgebra y la consiguiente implementación de "letras" para representar "variables" e "incógnitas", así como las definiciones de las propiedades algebraicas tales como conmutatividad, asociatividad o distributividad, que son propias del álgebra elemental.4
De maneramás general, el cómputo numérico incluye, además de las operaciones básicas: el cálculo de congruencias, la factorización, el cálculo de potencias y la extracción de raíces.5 En este sentido, el término aritmética se aplica para designar operaciones realizadas sobre entidades que no son números enteros solamente, sino que pueden ser decimales, racionales, etc., o incluso objetos matemáticos concaracterísticas completamente diferentes. El término «aritmética» es utilizado también como adjetivo, como por ejemplo en una progresión aritmética.
[editar]Instrumentos de cálculo

Véase también: Historia del hardware.
Los utensilios para facilitar las cuentas numéricas y el conteo han sido utilizados durante miles de años, por ejemplo contar con los dedos estableciendo una correspondenciauno-a-uno con los dedos de la mano. El primer objeto para contar fue probablemente un «palo de conteo». Registros posteriores a lo largo del Creciente Fértil incluyen cálculos (esferas de barro, conos, etc.) que representan cuentas de objetos, posiblemente granos.6 La numeración con varillas es otro ejemplo.

Cálculo mental



Contar con los dedos



Palos de conteo


Numeración chinacon varillas



Numeración maya


Tablilla babilónica



Ábaco inca



Regla de cálculo


Ábaco



Máquina de sumar



Calculadora de bolsillo

[editar]Historia

Véase también: Historia de la matemática.
[editar]Origen
Los orígenes de la aritmética se pueden rastrear hasta los comienzos de la matemática misma, y de la ciencia en general. Los registros más...