Matematicas

MATEMATICAS
1º Bachillerato

Proyecto

MaTEX

r=A+lu
A

d
B
s=B+mv

Probabilidad

SOCIALES

MaTEX
Probabilidad

Fco Javier Gonz´lez Ortiz
a

Directorio
Tabla de Contenido
Inicio Art´
ıculo

c 2004 gonzaleof@unican.es
8 de junio de 2004

Doc Doc
Versin 1.00
Volver Cerrar

MATEMATICAS
1º Bachillerato

1. Introducci´n
o
1.1. Sucesos
1.2. Operaciones consucesos
2. Probabilidad
2.1. Definici´n de Laplace
o
2.2. Definici´n axiom´tica
o
a
• Propiedades
3. Probabilidad condicionada
3.1. Sucesos Independientes
3.2. Teoremas
• Probabilidad Total • Teorema de Bayes
4. Ejercicios
Soluciones a los Ejercicios
Soluciones a los Tests

r=A+lu
A

d
B
s=B+mv

SOCIALES

MaTEX
Probabilidad

Tabla de Contenido

Doc Doc
Volver Cerrar

31. Introducci´n
o
En el cap´
ıtulo Descriptiva se abord´ el estudio de los m´todos m´s imporo
e
a
tantes para medir y describir la variabilidad en muestras. En este cap´
ıtulo
estudiaremos el modelo b´sico para el estudio de la variabilidad en poblaa
ciones : ´ste es el modelo de probabilidad.
e
Estamos interesados en estudiar un cierto tipo de experimentos que llamaremosexperimentos aleatorios. Algunos ejemplos de este tipo de experimentos son:
a ) Se lanza una moneda y se observa el resultado (cara o cruz).
b ) Se pone a girar una ruleta y se observa el n´mero o el color que sale.
u
Se puede apostar a un conjunto de n´meros o de colores.
u
c ) Se toma una cierta cantidad de un aceite y se determina el porcentaje
que contiene de una determinada substancia.Definici´n 1.1 ( Experimento aleatorio) Decimos que un experimento
o
es aleatorio cuando al realizarse bajo condiciones espec´
ıficas
a) existe m´s de un posible resultado del experimento,
a

MATEMATICAS
1º Bachillerato
r=A+lu
A

d
B
s=B+mv

SOCIALES

MaTEX
Probabilidad

Secci´n 1: Introducci´n
o
o

b) se conoce de antemano cu´les son todos los posibles resultados,
a
c) en cadarealizaci´n del experimento, se desconoce el resultado concreto
o
que ocurrir´ de entre todos los posibles.
a
Doc Doc
Volver Cerrar

Secci´n 1: Introducci´n
o
o

4

MATEMATICAS
1º Bachillerato
r=A+lu

1.1. Sucesos

A

Experimento aleatorio, se lanza un dado.

d
B
s=B+mv

El espacio muestral es el conjunto de todos los resultados posibles
Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Sucesoelemental tiene un unico resultado posible, por ejemplo
´

SOCIALES

MaTEX

Suceso compuesto tiene un m´s de un resultado posible, por ejemplo
a
B = {sacar par} = {2, 4, 6}
Suceso seguro es el que siempre ocurre, por ejemplo
Ω = {sacar menos que 10} = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Suceso imposible es el que nunca ocurre, por ejemplo
∅ = {sacar mayor que 6} = {}

Probabilidad

A = {multiplo de 5}= {5}

Suceso contrario o complementario A es la negaci´n del suceso A, por
o
ejemplo
A ={sacar par} = {2, 4, 6}

A = {sacar impar} = {1, 3, 5}
Doc Doc
Volver Cerrar

Secci´n 1: Introducci´n
o
o

MATEMATICAS
1º Bachillerato

5

r=A+lu

1.2. Operaciones con sucesos

A

En el experimento aleatorio, lanzar un dado, donde el espacio muestral es
el conjunto de todos losresultados posibles Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, considera los
sucesos

SOCIALES

B = {multiplo de 3} = {3, 6}

MaTEX

Se definen las siguientes operaciones con sucesos:
 Suceso intersecci´n A ∩ B
o
cuando ocurren a la vez A y B

5

A
4

A ∩ B = {6}

2

 Suceso contrario A cuando no ocurre A
A = {1, 3, 5}

6
3

 Suceso uni´n A ∪ B cuando ocurre A o B
o

1

B

A ∪ B ={2, 3, 4, 6}
 Suceso diferencia A − B cuando ocurre A y no B

Ω

Probabilidad

A = {sacar par} = {2, 4, 6}

d
B
s=B+mv

A − B = {2, 4}
 Dos suceso se dicen incompatibles cuando no pueden ocurrir a la vez
A∩B =∅
Doc Doc
Volver Cerrar

Secci´n 1: Introducci´n
o
o

6

MATEMATICAS
1º Bachillerato
r=A+lu

Test. Sea el espacio muestral E = {1, 2, 3, 4, 5, 6} y sean...