MATEMATICAS

I. Construya los siguientes modelos lineales y responda.
En esta Guía, seguiremos trabajando con la función Lineal, pero deberemos construir la
función que está asociada a costos fijos y costos variables, para ello consideremos la
definición de la función Costo Total, para x artículos:

CT  Cv  x  Cf
Donde:

Cv : Costo Variable
Cf

: Costo Fijo

1. El costo de arriendo de un local en un centrocomercial, recién inaugurado comenzó en
$230.000. Debido a la buena ubicación y bajos precios, las ventas han crecido
significativamente, por lo que el costo de arriendo se ha incrementado durante los últimos
7 años en $15.000 anualmente.
a) Escriba la función costo de arriendo después de x años de inauguración del centro
comercial.
b) ¿Cuáles son los valores permitidos para la variableindependiente? ¿Cuál es el dominio
de esta función?
c) ¿Cuál fue el costo de arriendo después de 5 años de apertura del centro comercial?
d) ¿Después de cuántos años de apertura, el costo de arriendo de un local fue de
$320.000?

AGOSTO 2015 / Programa de Matemática.

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2. Una empresa de limpieza de automóviles ofrece una tarifa especial a los clientes frecuentes
que laven su vehículo como mínimo 8 vecesen el mes y como máximo 15 veces. La tarifa
“Cliente Frecuente” es de $2.000 por cada lavado, considerando un costo fijo mensual de
$4.000.
a) Escriba la función tarifa “Cliente Frecuente” por x lavados mensuales.
b) ¿Cuáles son los valores permitidos para la variable independiente? ¿Cuál es el dominio
de esta función?
c) ¿Cuál es la tarifa a cancelar si se lava el vehículo 10 veces en el mes?
d)Si la tarifa cancelada fue de $34.000, ¿cuántas veces se lavó el auto en el mes?
3. Una empresa inmobiliaria tiene a la venta 180 departamentos. El vendedor tiene un sueldo
base mensual $280.000 y una comisión de $45.000 por departamento vendido, pudiendo
acceder a esta comisión si se vende como mínimo 2 departamentos mensuales.
a) Escriba la función sueldo mensual por la venta de x departamentosmensuales.
b) ¿Cuáles son los valores permitidos para la variable independiente? ¿Cuál es el dominio
de esta función?
c) ¿Cuál es el sueldo si se venden 5 departamentos mensuales?
d) Si el sueldo mensual es de $550.000, ¿cuántos departamentos vendió en el mes?

II. Analice las siguientes funciones lineales y responda.
4. Un ama de casa hace dos tipos de pasteles: “alfajores” y “chilenitos”. Cadaalfajor tiene un
costo de $80 por concepto de materia prima más un costo fijo de $20.000 por concepto de
agua, luz y gas. Cada chilenito tiene un costo de $100 por concepto de materia prima y
$14.000 por concepto de agua, luz y gas. Para un evento en el que se necesitan 500
pasteles, ¿qué tipo de pastel tiene menor costo?
5. Dos amigas emprendedoras quieren sacar una innovadora agenda al mercado.Realizaron
el diseño y necesitan mandarlas a imprimir. La imprenta “Colores Vivos” cobra $3.800 por
agenda más $24.000 por costos de despacho. La empresa “Colores Pasteles” cobra $4.000
por agenda más $18.000 por costos de despacho. ¿Qué imprenta es más económica si se
quieren mandar a imprimir 50 agendas en una primera temporada?

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6. Luis está cursandoel último semestre de Técnico en Mecánica y debe comenzar con su
práctica profesional, para la cual tiene dos ofertas en talleres mecánicos. En el primer taller
recibe una comisión de $4.500 por cada auto que repara, más un sueldo base mensual de
$200.000, mientras que en el otro taller recibe una comisión de $2.500 por auto más un
sueldo base mensual de $250.000. ¿En cuál taller de prácticaprofesional le pagan más, si
sabe que en promedio entran 32 automóviles en el mes para reparación?

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MÉTODO GRÁFICO:
Para utilizar este método, primero se debe convertir el enunciado del problema a lenguaje
algebraico y obtener las dos funciones lineales involucradas:

f1 ( x)  y1  m1 x  n1
f 2 ( x)  y 2  m2 x  n2
Donde

f 1 ( x)

y

f 2 ( x)

pueden...