Matematicas

NOMBRE ______________________________________ FECHA ____________ PERÍODO ____

Funciones lineales y no lineales

(páginas 560–563)

Las funciones lineales tienen gráficas que son líneas rectas. Estas gráficas representan tasas de cambio constantes. Las funciones no lineales no tienen tasas de cambio constantes. Por lo tanto, sus gráficas no son líneas rectas.

y

Identifica funcionesusando gráficas

o

x

La gráfica es una curva, no es una línea recta. Así que representa una función no lineal.

Identifica funciones usando ecuaciones

y x2 1 Como x está elevada a una potencia, la ecuación no se puede escribir en la forma y mx b. Así que la función es una función no lineal. x 5 7 9 11

Identifica funciones usando tablas

y 8 12 16 20 A medida que x aumenta en2, y aumenta en 4 cada vez. La tasa de cambio es constante, así que esta es una función lineal.

Determina si cada gráfica, ecuación o tabla representa una función lineal o no lineal. Explica. 11.
y

12.
o
x

y

3.
o
x

y

o

x

14. y 7.
3. 4. 5. 6. 7. 8.
A A A B C C B B B C

2
3 4 10 11 5 6 12 13

15. y 8.
x y

x2
3 4 6 1 9 3 12 8

16. x – y 9. x
y 3 4

52 9 1 0 16 25

x y

10. Prueba estandarizada de práctica ¿Cuál ecuación representa una función lineal? A x y 4 B y
6 x

C xy

3

D y = x3

1

©

Glencoe/McGraw-Hill

Respuestas: 1. no lineal; la gráfica es curva 2. lineal, la gráfica es una línea recta 3. no lineal; la gráfica es curva 4. lineal; se puede escribir como y 0x 2 5. no lineal; la potencia de x es mayor que uno 6.lineal; se puede escribir como y x 5 7. lineal; la tasa de cambio es constante; a medida que x aumenta en 1, y aumenta en 1 8. no lineal; la tasa de cambio no es constante, a medida que x aumenta en 3, y aumenta en una cantidad mayor cada vez 9. no lineal; la tasa de cambio no es constante; a medida que x aumenta en 1, y aumenta en una cantidad mayor cada vez 10. A

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Guía de estudiopara padres y alumnos Matemáticas: Aplicaciones y conceptos, Curso 3

NOMBRE ______________________________________ FECHA ____________ PERÍODO ____

Grafica funciones cuadráticas (páginas 565–568)
En una función cuadrática, la potencia mayor de la variable de entrada (generalmente x) es 2. Por ejemplo, y x2, A s2 y y 3x2 5 son funciones cuadráticas.
Grafica funciones cuadráticas Se graficauna función cuadrática con los mismos pasos que se usan para graficar una función lineal pero la gráfica de una función cuadrática es una línea curva, no recta. Las gráficas de las funciones cuadráticas en esta lección son todas curvas, llamadas parábolas y tienen la forma de la letra U.

Grafica la función cuadrática y
x 2 1 0 1 2 2 x2 2 ( 2)2 2 ( 1)2 2(0)2 2(1)2 2(2)2 1 1 1 1 1 1 7 1 1 17 y (x, y) 7 ( 2, 7) 1 ( 1, 1) 1 (0, 1) 1 (1, 1) 7 (2, 7)

2x2

1.

Escoge algunos valores de x y haz una tabla.

Grafica los puntos (x, y) en la última columna de tu tabla. Dibuja una curva que una los puntos.
y

O

x y = –2x 2 + 1

Debido a que la gráfica es curva, marca más puntos que para los de una línea recta, de modo que puedas ver la forma de la curva.

Prueben estojuntos 1. Completen la tabla de funciones y luego grafiquen la función y 2x 2.
x 2 1 0 1 2 2x2 y ( x, y)

2. Completen la tabla de funciones y luego 1 grafiquen la función f(x) 2 x 2.
x 4 2 0 2 4
AYUDA: Usa f(x) como y.
1 2 x 2

f(x)

( x, f( x))

AYUDA: Los valores y se repiten.

3. Grafica f(x) 2x2 5. 4. Grafica y 12 x2.
3. 4. 5. 6. 7. 8.
A A A B C C B B B C

5. Pruebaestandarizada de práctica Determina qué par ordenado es una solución de y x2 x 3. A (6, 9) B (2, 1) C (4, 17) D ( 3,

15)

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Respuestas: 1–4. Ver clave de respuestas. 1. ( 2, 8), ( 1, 2), (0, 0), (1, 2), (2, 8) 2. ( 4, 8), ( 2, 2), (0, 0), (2, 2), (4, 8) 5. C

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Guía de estudio para padres y alumnos Matemáticas: Aplicaciones y conceptos, Curso 3

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