Matematicas

En matemática, es la distancia entre dos puntos del espacio euclídeo equivale a la longitud del segmento de recta que los une, expresado numéricamente.
En espacios más complejos, como los definidosen la geometría no euclidiana, el «camino más corto» entre dos puntos es un segmento de curva.
En física, la distancia es una magnitud escalar, que se expresa en unidades de longitud o tiempo.Distancia en geometría

Se denomina distancia euclídea entre dos puntos [pic]y [pic]del plano a la longitud del segmento de recta que tiene por extremos A y B. Puede calcularse así:
[pic]
La distanciaentre un punto P y una recta R es la longitud del segmento conocido como recta prosibola de recta que es perpendicular a la recta [pic]y la une al punto [pic]. Puede calcularse así:
[pic]
donde| | denota valor absoluto.
La distancia entre dos rectas paralelas es la longitud del segmento de recta perpendicular a ambas que las une.
La distancia entre un punto P y un plano L es la longituddel segmento de recta perpendicular al plano [pic]que lo une al punto [pic]y puede calcularse así:
[pic]

Definición formal

Desde un punto de vista formal, para un conjunto de elementos X sedefine distancia o métrica como cualquier función binaria d(a,b) de [pic]en [pic]que verifique las siguientes condiciones:
• No negatividad: [pic]
• Simetría: [pic]
• Desigualdad triangular:[pic]
• [pic].
• Si [pic]son tales que d(x,y) = 0, entonces x = y.
Si dejamos de exigir que se cumpla esta última condición, al concepto resultante se le denomina pseudo distancia o pseudométrica.
La distancia es el concepto fundamental de la Topología de Espacios Métricos. Un espacio métrico no es otra cosa que un par (X,d), donde X es un conjunto en el que definimos una distancia d.
En elcaso de que tuviéramos un par (X,d) y d fuera una pseudo distancia sobre X, entonces diríamos que tenemos un espacio pseudo métrico.
Si (X,d) es un espacio métrico y [pic], podemos restringir d a...