Matematicas

CURSO DE NIVELACIÓN

Contenido
Sesión 1: “Enteros, Fracciones y Decimales” 3
Conceptos y relaciones de enteros, fracciones y decimales 3
Definiciones básicas 3
Regla de signos 4
Tipos de fracciones 5
Transformación de fracción a decimal 6
Clasificación de los números decimales 6
Transformaciones de decimal a fracción 7
Operaciones básicas con enteros, fracciones y decimales 9Suma y resta de fracciones 9
Multiplicación y división de fracciones 11
Sumas y restas de decimales 11
Multiplicación y división de decimales 12
Ejercicios de aplicación 15

Sesión 1: “Enteros, Fracciones y Decimales”

Conceptos y relaciones de enteros, fracciones y decimales

Definiciones básicas

* Números Dígitos: son los números básicos a partir de los cuales se forma elresto de los números.

D = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

* Números Naturales: son los números positivos que empiezan con la unidad y que se forman a partir de los números dígitos.

N = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,...}

* Números Cardinales: corresponden a los números naturales con el cero.

N* = No = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,...}
* Números Enteros: formado por losnaturales y sus opuestos incluyendo el cero. Cabe considerar que la suma, producto o diferencia de cualquiera de dos enteros siempre da como resultado un entero, condición que no aplica para la división.
Z = {..., –4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,...}

* Números Primos: corresponde a los números que son divisibles sólo por 1 y por si mismos.

P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19,...}

*Números Racionales: está formado por todos los números que pueden expresarse como el cuociente entre dos números enteros.

Observación: Todo entero, se representa como fracción, con denominador 1.
Ejemplo: 3=31-4=-410=01
* Números Irracionales: todos aquellos números que no pueden expresarse como cuociente entre dos números enteros.

* Números Reales: grupo que representa la unión delconjunto de los números racionales con el de los irracionales

Regla de signos

Suma: igual signo se suman, de distinto signo se restan y se conserva el signo del número mayor (sin considerar el signo).

Ejemplo:
a) 5 + 3 = 8
b) -5 + -3 = -8
c) 5 + -3 = 2
d) -5 + 3 = -2

Resta: se puede transformar a suma, cambiando el signo de la resta a suma y el signo del segundo numeral (sies + queda – y viceversa).

Ejemplo:
a) 5 – 3 = 5 + -3 = 2
b) -5 – 3 = -5 + -3 = -8
c) 5 - -3 = 5 + 3 = 8
d) -5 - -3 = -5 + 3 = -2

Multiplicación: numerales igual signo su resultado es positivo, numerales de distinto signo su resultado es negativo.

Ejemplo:
a) 8 x 3 = 24
b) -8 x -3 = 24
c) 8 x -3 = -24
d) -8 x 3 = -24

División: Numerales de igual signosu resultado es positivo, numerales de distinto signo su resultado es negativo.

Ejemplo:
a) 9 : 3 = 3
b) -9 : -3 = 3
c) 9 : -3 = -3
d) -9 : 3 = -3

Tipos de fracciones

Fracción propia: una fracción cuyo numerador es menor que el denominador. Ejemplos: 12; 811;-417

Fracción Impropia: una fracción cuyo numerador es mayor o igual que el denominador. Ejemplos: 52;-83; 12899

Número Mixto: es la suma de un número entero y una fracción.
Ejemplo: 214;357; -81114

Una fracción mixta, se puede convertir en fracción impropia:

abc=a∙c+bc
Ejemplo:
* 214=2∙4+14=94
* 357=3∙7+57=267
* -81114=-(8∙14+11)14=-12314

Una fracción impropia se puede convertir en fracción mixta: se divide el numerador por el denominadorsin obtener decimales: su resultado es el entero, su numerador es el resto de la división y su denominador es el divisor.

Ejemplo:
* 94 9 :4=21 214
* 267 26 :7=35 357
* -12314 -123 :14=-811 -81114
Transformación de fracción a decimal

Para transformar una...