matematicas

1. Que son y cómo se representan los números naturales

Los números naturales sirven para contar los elementos de un conjunto (número cardinal). O bien para expresar la posición u orde7n que ocupa un elemento en un conjunto (número ordinal).

Se representan.

El conjunto de los números naturales se representa por  N,    N = { 0, 1, 2, 3,..., 17, 18, 19...}    y es infinito    
Los númerosnaturales son  positivos. El signo de la adición  es “+” y el de la resta “– “
Ejemplos:  6 + 3 = 9;        9 – 2 = 7        pero  3 – 5 = – 2   (no es natural)

2. Describe los signos y símbolos matemáticos y menciona como se usan.
Genéricos[editar]
Símbolo
Nombre
se lee como
Categoría

igualdad
igual a
todos

x = y significa: x e y son nombres diferentes que hacen referencia a un mismo objeto oente.

1 + 2 = 6 − 3



definición
se define como
todos

x := y o x ≡ y significa: x se define como otro nombre para y (notar, sin embargo, que ≡ puede también significar otras cosas, como congruencia)
P :⇔ Q significa: P se define como lógicamente equivalente a Q

cosh x := (1/2)(exp x + exp (−x)); A XOR B :⇔ (A  B) ¬(A  B)
Aritmética y álgebra[editar]
Símbolo
Nombre
se lee como
Categoría

adiciónmás
aritmética y álgebra

4 + 6 = 10 significa que si a cuatro se le agrega 6, la suma, o resultado, es 10.

43 + 65 = 108; 2 + 7 = 9

sustracción
menos
aritmética

9 − 4 = 5 significa que si 4 es restado de 9, el resultado será 5. El símbolo 'menos' también se utiliza para denotar que un número es negativo. Por ejemplo, 5 + (−3) = 2 significa que si 'cinco' y 'menos tres' son sumados, el resultadoes 'dos'.

87 − 36 = 51



multiplicación
por
aritmética

7 × 6 = 42 significa que si se cuenta siete veces seis, el resultado será 42.

4 × 6 = 24   ó   4 * 6 = 24   ó   4 · 6 = 24



división
entre, dividido por
aritmética

 significa que si se hace seis pedazos uniformes de cuarenta y dos, cada pedazo será de tamaño siete.



sumatoria
suma sobre ... desde ... hasta ... de
aritmética∑k=1n ak significa: a1 + a2 + ... + an

∑k=14 k² = 1² + 2² + 3² + 4² = 1 + 4 + 9 + 16 = 30

productorio
producto sobre... desde ... hasta ... de
aritmética

∏k=1n ak significa: a1a2···an

∏k=14 (k + 2) = (1  + 2)(2 + 2)(3 + 2)(4 + 2) = 3 × 4 × 5 × 6 = 360
Lógica proposicional[editar]
Símbolo
Nombre
se lee como
Categoría


implicación material o en un solo sentido
implica; si .. entonces; por lo tanto
lógicaproposicional

A ⇒ B significa: si A es verdadero entonces B es verdadero también; si B es verdadero entonces nada se dice sobre A.
→ puede significar lo mismo que ⇒, o puede ser usado para denotar funciones, como se indica más abajo.

x = 2  ⇒  x² = 4 es verdadera, pero 4 = x²   ⇒  x = 2 es, en general, falso (ya que x podría ser −2)


doble implicación
si y sólo si; sii, syss1
lógica proposicionalA ⇔ B significa: A es verdadera si B es verdadera y A es falsa si B es falsa.

x + 5 = y + 2  ⇔  x + 3 = y

conjunción lógica o intersección en una reja
y
lógica proposicional, teoría de rejas

la proposición A ∧ B es verdadera si A y B son ambas verdaderas; de otra manera es falsa.

n < 4  ∧  n > 2  ⇔  n = 3 cuando n es un número natural

disyunción lógica o unión en una reja
o, ó
lógicaproposicional, teoría de rejas

la proposición A ∨ B es verdadera si A o B (o ambas) son verdaderas; si ambas son falsas, la proposición es falsa.

n ≥ 4  ∨  n ≤ 2  ⇔ n ≠ 3 cuando n es un número natural


negación lógica
no
lógica proposicional

la proposición ¬A es verdadera si y sólo si A es falsa.
una barra colocada sobre otro operador es equivalente a un ¬ colocado a la izquierda.

¬(A ∧ B) ⇔ (¬A) ∨(¬B); x ∉ S  ⇔  ¬(x ∈ S)
Lógica de predicados[editar]
Símbolo
Nombre
se lee como
Categoría

cuantificador universal
para todos; para cualquier; para cada
lógica de predicados

∀ x : P(x) significa: P(x) es verdadera para cualquier x

∀ n ∈ N: n² ≥ n

cuantificador existencial
existe por lo menos un/os
lógica de predicados

∃ x : P(x) significa: existe por lo menos un x tal que P(x) es...