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FRACCIONES ALGEBRAICAS
1. Comprueba en cada caso si las fracciones dadas son equivalentes:
2
x+2 1
+ x x +1
a)
y
b) x 2 y
3x + 6 3
x
x
3x
3
3x - 3
1
c) 2
y
d)
y
2
9 x - 9 3x - 3
x -x x-2
Sol: a) Sí; b) Sí; c) No; d) No
2. Calcula:
1
3
1
2
1
3
3
x
a)
+
b)
- 2+
c) 2
3x
2x x
3x x
2x
x x -1
2
5
4x + 3
- + 3x - 3
2
Sol: a) ; b); c) x
; d) 2
6x
6 x2
x (x - 1)
x -1
3. Saca factor común y luego simplifica:
2
5x + 5
- 3x
a)
b) x
2x - 6
3x + 3
x
6
Sol: a) 5/3; b) x/2; c)
; d)
x- 1
2x + 1

2
+x
c) x 2
x -1

d)

1
1
x - 1 x+ 1

d)

12x
4 x2 + 2x

4. Recuerda los productos notables, descompón en factores y simplifica:
2
2
2
2
-1
-1
-4
+ 4x + 4
a) x
b) x 2
c) x
d) x 2
x +1
2x -4
(x - 1 )
x -4
2
2
2
- 16
x (x + 2)
- 6x + 8
-9
e) 2 x
f) 2
g) x 2
h) x4
x + 8x + 16
x + 4x + 4
x -9
x - 81
x+ 1
x+ 2
x+ 2
x-4
x
x-3
1
Sol: a) x-1; b)
; c)
; d)
; e)
; f)
1; g)
; h) 2
x -1
2
x-2
x+ 4
x+ 2
x+3
x +9
5. Descompón en factores el dividendo y el divisor y después simplifica:
2
2
3
2
+ 3x
+ 2x - 3
+ 4 2 + 3x
+ 2x - 3
a) x
b) x 3 2
c) x2 x
d) x2
2
x + x -6
x -x
x + x -6
x + 4x - 5
2
x
x+3
+x
x+ 3
Sol: a)
; b) 2 ; c) x
; d)
;
x-2
x- 2
x+5
x
6. Opera y
 4-x
a) 
x
 2
c)  
 x
2
d) x . 

2

simplifica:
2
x+2
-4
: 1+ 1 
.x
b)


2
x
2
(x + 2 )
 x
1
1 
+
.x
 : x 
x+ 1  
x+ 1  

2
1
x + 2 x +1 
3
:
e)  2 +
 . 2 x2

x x +2 
x
x-2 
xejerciciosyexamenes.com

Sol: a) 4-2x; b)

2
x- 2
+ x+ 2
; c) 3x+2; d) x2+2x; e) - x 2
x
x (x - 2)

7. Reduce a una sola fracción y resuelve:
2
2
2
x+3
2
2
a) - x +
-2
=0
b) 2
=0
x +1
x- 1 x - 1
x - 2x + 1 x - 1 x + 1
x+2
x +1 x +5
c)
+
=0
x +1
x+ 2 x + 2
Sol: a) x=2, x=0; b) x=3, x=-1/3; c) x=0
8. Haz las operaciones indicadas y simplifica:
 x+ y
1 1
x-y   x y 
x+ y
a) 
b) 
 x - y - x+ y  .  y - x 


 x - y + xy




x +1
x
1
c) 

. x 
x+ 1  
x
 x -1
4y
3x + 1
Sol: a) 4; b)
; c)
x+ y
x

 2xy
.
 x+ y


9. Resuelve las siguientes ecuaciones:
1+ x
x
3x + 5 x2
x
3
x +1
a)
=2
b)
+
=2
x -3
x+2
x- 1
x +1
x - x -6
x -1
2
x+2
x+ 1
x
7x + 2
c) 2 x
=
-2
d)
+
=2
x+1
x- 2
x+2
x + 2x + 1
x -4
Sol: a) x=1, x=-2/5; b) x=0, x=-1/2; c) x=-4; d) x=3, x=0
10. Opera:
1
1
x -1
1
a)
+
-2
b)
+
x- 1
x - 3 x - 4x + 3
x+2
x
3
x- 1
x
c) 2
-2
d) 2
x - x - 2 x + 1 x - 3x + 2
x -1
1
3x + 4
- 3x + 5
2 - 3x
Sol: a)
; b) 2
; c) 2
; d) 2
x- 1
x + x -2
x -x-2
x -1
11. Simplifica:
9 + 6x + x 2 3 x2 - x3
·
9 - x2
3 x2 + x3
a)
2x - 4
22 - 8x + 8
:x
3/4 + 2/8
x-2
2
2
x + 2x + 1 · 4 x - 4x
x +1
x2 − 1
c)
2
2x + 14 x + 20
x −5
:
2
3
3
x − 50 + 2 x - 25 x 2 x - 20 x 2 + 50x

3
x +1
-2
x- 1 x + x - 2
3
x +2
-2
x+ 1 x + x - 2

2
3
+ 6x + 5 x - 2
- 2x
b) x 2
·2
+ x2
x - 5x + 4 x - 4
x - 4x

2
2 2 - 8x - 10
x -1
·x
2
+ 2x + 1
x-1
d) x
2x + 2
x+1
:3
2
2
x + x - 2 x - 4 x - 7x + 10ejerciciosyexamenes.com
2
 x 3 - 6 x 2 + 11x - 6 x2 + 2x - 3 
+x-2

.2
: x
2
2
x -9
x - 3x + 2  x + 4x + 4
e) 
2
2 x - 2x
3 2 + 12x + 12
_x
3 x 2 + 3x - 6
2x
2
 3 + 2 - 6x
- 9  x 2 - 5x + 6
g)  x 2x
_ 3x 2
:


2
x + 6 x + 9x 
x +x
 x +x

x-3
x +3 x +3
x+3 _ x
3
f)
3-x
x +3
-1
3x
x -3
x
1+
y
h) 2 2
x -y
xy - y2
1+

a2 - 1 - a2 +1
a +b1+
2
2
2
 a2 + 1

- 2a + 1
a- b

i) a + 1 a - 1 : 
_a
j)
2
a - 1 a +1  a
a +b
(a - 1 ) 

1a +1 a - 1
a -b
4
3
2
+ 2 x + 5 x + 10x + 18
x (x - 3)
Sol: a) 1; b) x
; c) 1; d) 1; e) 1; f)
; g) 1;
(x - 1) (x - 4) (x + 2)
3
2
a
h) 1; i) 2 a 2 ; j) ( a +1 )
b
12. Simplifica:
2
+ 6a + 9 a 2 + 9
a) a 2
:4
a -9
a - 81
4
16 - x
c)
: (32 - 8 x 2 ) =
4x +...