Matematicas

EL P R OBLEM A D E LA C OM P R EN SIÓN
EN CONEXIÓN CON LA COMPRENSIÓN DE LOS ESCOLARES EN
EL APRENDIZAJE DE LA GEOMETRÍA

(De Problematiek van het inzicht. Gedemonstreerd aan het inzicht van schoolkinderen in
meetkunde-leerstof)

por
PIERRE MARIE VAN HIELE

Tesis presentada para la obtención del grado de Doctor en Matemáticas y Ciencias
Naturales en la Universidad Real de Utrecht el 4 de julio de1957.

Director: Prof. Dr. H. Freudenthal

Traducción al español realizada en 1990 por el proyecto de investigación Diseño y evaluación de
una propuesta curricular de aprendizaje de la geometría en Enseñanza Media basada en el modelo
de razonamiento deVan Hiele (director Angel Gutiérrez) del Concurso Nacional de Proyectos de
Investigación Educativa del C.I.D.E. (1989-91).

ÍNDICE
CAPÍTULO ICAPÍTULO II
CAPÍTULO III

¿Qué es la comprensión?
¿Cómo se tantea la existencia de comprensión?
Lugar de la comprensión en algunas psicologías del
aprendizaje y del pensamiento
CAPÍTULO IV
Influencia de las psicologías del aprendizaje en la
didáctica de la geometría
CAPÍTULO V
¿Cómo surge la comprensión en geometría?
CAPÍTULO VI
¿Cómo se manifiesta la comprensión en los niños?
CAPÍTULO VII
Influenciade la comprensión en el comportamiento
del niño
CAPÍTULO VIII Posibilidades de aplicar las matemáticas en otras
asignaturas
CAPÍTULO IX
Valor formativo de las matemáticas
CAPÍTULO X
Significado de la comprensión para la forma de ser
del niño
CAPÍTULO XI
¿Tiene sentido que la meta de la enseñanza
consista en el desarrollo de la comprensión?
CAPÍTULO XII
Condiciones que deben exigirse a unadidáctica
para un óptimo funcionamiento de la comprensión
CAPÍTULO XIII Posibilidades de realizar en la práctica una
didáctica que persiga el máximo desarrollo de la
comprensión
CAPÍTULO XIV Consideraciones generales sobre la didáctica de la
geometría enfocada al máximo desarrollo de la
comprensión
CAPÍTULO XV
La enseñanza de la geometría en el primer curso
de la escuela secundaria
CAPÍTULO XVI La enseñanzade la geometría en los cursos
superiores del V.H.M.O.
CAPÍTULO XVII Fundamentos experimentales del estudio de la
comprensión en geometría
CAPÍTULO XVIII Lugar que ocupa la comprensión en el pensamiento
racional
BIBLIOGRAFÍA
RESUMEN
TESIS

P.M. van Hiele: El problema de la comprensión

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147

- II -

INTRODUCCIÓN
"Inzicht1" es unconcepto que puede manifestarse de distintas formas. El significado de los
distintos aspectos variará según el contexto en que se estudie la comprensión. En el presente estudio
me he ocupado en particular del lugar que ocupa la comprensión en el mundo de la didáctica y más
concretamente en la enseñanza de la geometría. Esta demarcación supone que las conclusiones
alcanzadas sólo deberán ser aceptadascomo "universalmente válidas" tras estudios más detallados.
Sin embargo el presente trabajo indica que no hay que esperar diferencias esenciales entre
"comprensión en geometría" y "comprensión en matemáticas en general". Hasta pienso que la
"comprensión en matemáticas" tiene muchos puntos en común con la "comprensión en asignaturas
no-matemáticas". Aunque es muy probable que el papel que cumple lacomprensión en ciertas
asignaturas sea menos fundamental que en matemáticas. Ello no debe llevar a suponer, sin
embargo, que esas asignaturas sean de menor importancia para el niño.
En el presente trabajo analizo la comprensión en su contexto didáctico, es decir, en relación
con la influencia que el profesor puede ejercer sobre la situación didáctica en que se encuentra el
niño. De ahí pues, quetocaré sólo en parte lo que la comprensión significa en la vivencia emocional
del niño. Esta situación podría ser muy distinta si la comprensión se estudiase en un contexto
pedagógico.
El significado de "comprensión" en matemáticas es tan fundamental que su didáctica puede
ser estructurada en gran medida a través del análisis de la comprensión. Espero que esto se podrá
deducir de los siguientes...