matematicas

LOS ORIGENES
Nuestras concepciones matemáticas se formaron como resultado de un prolongado proceso social e intelectual, cuyas raíces se esconden en el remoto pasado. Sus orígenes pueden buscarse en el período neolítico, cuando los hombres, en lugar de limitarse a buscar y conservar sus alimentos, se convirtieron en productores de los mismos, sentándose los cimientos de la agricultura, ladomesticación de ganado y, eventualmente, el trabajo de los metales.
Los vestigios de algunas actividades de la Edad de Piedra -productos de carpintería, tejido, cestería y alfarería- prueban que esas actividades pudieron estimular el desarrollo de concepciones geométricas.
Los procedimientos primitivos de contar, reducidos primeramente a la forma "uno, dos, muchos", condujeron gradualmente a una maneramás precisa de denotar los números desde uno hasta diez, y posteriormente, hasta números más grandes.
Durante la Edad de Piedra hubo un tráfico considerable, que estimuló también el arte de contar. El estudio de los lenguajes africanos o indoamericanos revela sistemas de numeración, a veces en escala decimal o en una escala de cinco, doce o veinte. Aquí y allá aparecen fracciones simples. Estocondujo a la noción abstracta de número y forma. Cuando en Sumeria y Egipto aparecen los primeros documentos escritos, revelan ya algún dominio de las reglas aritméticas simples.
Se advierten tales reglas cuando cuatro aparece como dos más dos, diecinueve como veinte menos uno, veinte como dos veces diez. Los lenguajes muestran también estas relaciones en su manera de expresar los númeroscardinales. Hicieron su aparición los dibujos en vestidos, cestas y alfombras; se tensaron, ligaron y anudaron cuerdas, y surgieron algunas figuras regulares como símbolos protectores en los ritos mágicos.
Este proceso se vio acelerado en el siguiente período de desarrollo cultural, el de las primitivas D. E. Smith: History of Mathematics (Boston, Ginn, 1923-1925), vol. 1, civilizaciones de Oriente: Egipto,India, Babilonia y China. Aquí, la matemática apareció ya como una ciencia, pero primero y ante todo como una ciencia práctica, y hasta empírica, indispensable para la agricultura, la medición de la tierra, la tributación, la ingeniería y el arte de la guerra. La veracidad de las proposiciones y teoremas aritméticos y geométricos era comprobada constantemente en los tratos del hombre con lanaturaleza y con su propia estructura social.
La etapa empírico-práctica de la matemática fue complementada, casi desde sus comienzos, por una definida tendencia opuesta, una tendencia hacia la abstracción. La creación de los mismos conceptos de número y figura fue un hecho de abstracción tal, que probablemente debe asociarse con un nivel relativamente elevado de la vida neolítica. Pero tan pronto comose crean estos conceptos, adquieren vida propia. La suma, la resta, la multiplicación, empiezan a ser entendidas como operaciones abstractas, ejecutadas primeramente con objetos, pero después también con los símbolos mismos. Se descubrió que mediante la suma el sistema de números puede extenderse indefinidamente y es posible tener un atisbo de la impresión que esto debió ejercer si se advierte elinterés que pusieron los pueblos agrícolas primitivos en la manipulación de números muy grandes.
Este hecho es importante para comprender cómo pueden crearse las concepciones matemáticas generalizadas en el mismo proceso social, porque la experiencia directa no conduce a una noción definida de cualesquiera números, sino de los pequeños. También los conceptos de línea, plano y círculo empezaron aadquirir vida propia.
La primitiva historia de las matemáticas descubre, pues, lo que Stuart Mill observó hace cien años: que las premisas originales de esta ciencia de las cuales se deducen las verdades permanentes, pese a todas las apariencias en contrario, son un resultado de la observación y la experiencia, y se fundan, en suma, en la evidencia de los sentidos. Ahora sabemos que la...