matematicas
OCTAVO - A
Laura Ramos
Números
enteros
El conjunto de los números enterosestá formado
por los naturales, sus opuestos (negativos) y el cero.
Z= {... −5, −4, −3, −2, −1, 0, 1,2, 3, 4, 5 ...}
Se dividen en tres partes: enteros positivos o números
naturales, enteros negativos y cero.
Dado que los enteros contienen los enteros positivos, se
considera
a
los númerosnaturales son
un subconjunto de los números enteros.
Operaciones con números enteros
Suma
de números enteros
1. Si los sumandos son del mismo signo,
se suman los valores absolutos y al
resultado se le poneel signo común.
3 + 5 = 8
(−3) + (−5) = − 8
2. Si
los sumandos son de distinto
signo, se restan los valores absolutos (al
mayor le restamos el menor) y al
resultado se le pone el signo delnúmero
de mayor valor absoluto.
− 3 + 5 = 2
3 + (−5) = − 2
Propiedades de la suma de números
enteros
1 Interna
El
resultado de sumar dos números
enteros es otro número entero.
a + b ∈ Z
3 +(−5) ∈ Z
2. Asociativa
El
modo de agrupar los sumandos no
varía el resultado.
(a + b) + c = a + (b + c) ·
(2 + 3) + (− 5) = 2 + [3 + (− 5)]
5 − 5 = 2 + (− 2)
0 = 0
3 Conmutativa
Elorden de los sumandos no varía la
suma.
a+b=b+a
2 + (− 5) = (− 5) + 2
−3=−3
4 Elemento neutro
El 0 es
el elemento neutro de la suma
porque todo número sumado con él da
el mismo número.
a+0=a
(−5)+ 0 = − 5
5 Elemento opuesto
Dos
números son opuestos si al
sumarlos obtenemos como resultado
cero.
a + (-a) = 0
5 + (−5) = 0
−(−5) = 5
Resta de números enteros
La diferencia delos números
enteros se
obtiene
sumando
al minuendo el opuesto del sustraendo.
a - b = a + (-b)
7 − 5 = 2
7 − (−5) = 7 + 5 = 12
Propiedades de la resta de números
enteros
1 Interna
La
resta dos númerosenteros es otro
número entero.
a − b ∈ Z
10 − (−5) ∈ Z
2 No conmutativa
a
-b≠b-a
5 − 2 ≠ 2 − 5
Multiplicación de números enteros
La multiplicación de varios números
enteros es otro...
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