Matematicas

1- Números decimales finitos e infinitos

Los decimales finitos
Son aquellos que provienen de fracciones que se pueden escribir como fracción decimal.
Ejemplo:

Los decimales infinitos
Su parte decimal tiene un número infinito de cifras decimales. Ejemplo: 7,56
Se repite infinitamente una o más cifras decimales. La parte que se repite se llama período.
Estos se dividen en:
- Los que provienen defracciones no decimales llamados infinitos periódicos o semiperiódicos.
- No periódicos o irracionales
 
a- Los Infinitos periódicos: Un decimal infinito es periódico, si su período comienza inmediatamente después de la coma.
Ejemplo:

 
Infinitos semiperiódicos:
 en los cuales no todas las cifras de la parte decimal se repiten. La parte decimal que no se repite se llama anteperíodo, y la partedecimal que se repite corresponde al período. 
Ejemplo:

 

No periódicos o irracionales: 
Los que no provienen de ninguna fracción como por ejemplo el número π.
π = 3,141592654...
El número π  es un número con infinitas cifras decimales que no tiene período. No se puede escribir
como una división de números enteros (fracción). Este tipo de números recibe el nombre de números
irracionales. No hayninguna cifra o grupo de cifras que se repita de manera indefinida.
 
Transformar número decimal periódico a fracción
Para transformar a fracción un decimal periódico se realiza lo siguiente:
 

 
















Transformar número decimal semiperiódico a fracción
Para transformar a fracción un decimal semiperiódico se realiza lo siguiente:
 












¿Qué son los Números racionales?
Los númerosracionales son todos los números que se pueden escribir como una fracción, cuyo numerador y denominador son números enteros, donde el denominador debe ser siempre diferente a 0.

 
Entonces, como los números enteros se pueden expresar como fracción (el número entero dividido por uno), también son pertenecientes al conjunto de los números racionales.
 
El conjunto de los números racionales esrepresentado por  
Lo explicado anteriormente se resume en:

 
Lo cual se lee:
 es igual a, a dividido por b tal que a y b pertenece a  y b es distinto a 0.
 
 Nota: En el conjunto de los racionales están contenidos los enteros, fracciones y decimales positivos y negativos, excepto los decimales infinitos no periódicos, estos pertenecen al conjunto de números irracionales.
- Ejemplos que pertenecen alos números racionales:

 
- Representación del conjunto de números racionales:

 
Como lo has visto anteriormente, una fracción se puede amplificar o simplificar, sin cambiar su valor, o sea, si realizas estos procedimientos se obtiene una fracción equivalente.
 
Ejemplo amplificación:

Ejemplo simplificación:
 

 
2- Transformación en los números racionales
Como lo has estudiado anteriormente,las transformaciones de números racionales son procedimientos muy sencillos, que te servirán para poder comparar valores entre números racionales y poder ubicarlos en una recta numérica.
 
2.1-  Transformación de fracción a decimal
Para transformar una fracción en número decimal, hay que dividir el numerador por el denominador.
 
Ejemplo:

 
2.2- Transformación de decimal finito a fracción comúnPara transformar un decimal finito a fracción común, se escribe en el numerador de la fracción el número decimal sin coma, y como denominador, una potencia de 10, cuyo exponente será el número total de decimales o simplemente en el denominador la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales tenga el número decimal y luego se simplifica si es posible.
 
Ejemplos:

 
2.3- Transformación dedecimal periódico a fracción común
Hay 2 formas de realizar la transformación;
a) La primera forma en que puedes realizar la transformación de un decimal periódico a fracción común, es escribir en el numerador el período y en el denominador tantos nueves como cifras tenga el período y luego, se simplifica si es posible.
Este procedimiento solo se puede realizar cuando el decimal no tiene parte...