matematicas

a)
50 · 5 = 250
Si per cada resposta correcta ens donen 5 punts i l'examen consta de 50 preguntes multipliquem
el nombre de preguntes que té l'examen (50) pels punts que ens donen perpregunta encertada
(5).

b)

50/2 = 25
25 · 5 = 125
25 · 3 = 75
125 - 75 = 50

Si l'examen consta de 50 preguntes i un alumne contesta la meitat, dividirem per dos per què,
ens doni la meitat depreguntes de l'examen i ens dóna 25 preguntes.
A continuació multiplicarem una meitat de les preguntes de l'examen per 5, que són els punts
que li donen per pregunta encertada i ens dóna 125punts.
Després multiplicarem l'altra meitat de l'examen per 3, que són els punts per cada error o
pregunta sense respondre i ens dóna 75 punts.
Finalment restarem els 125 punts de les 25preguntes encertades pels 75 punts dels 25 errors o
preguntes sense respondre.
La solució és que la puntuació que obté un alumne que contesta correctament la meitat de les
preguntes serà de 50punts.

c)
Ens demanen quantes preguntes, va encertar i quantes va errar o no va respondre un alumne en
un test de 50 preguntes.

Diguem-li x al nombre de preguntes encertades i y alnombre de preguntes fallades i plantegem
un sistema de 2 equacions i 2 incògnites que resolgui el problema.
x + y = 50
5x - 3y = 106

Resolució pel sistema de substitució.
Aïllem la x de laprimera equació.
x = 50 - y
Ara substituïm x per l'expressió obtinguda a la segona equació.
5 · (50 - y) - 3y = 106
Eliminem parèntesis i fem l'equació.
250 - 5y - 3y = 106
-5y - 3y = 106 - 250-8y = -144
y = -144/-8
y = 18
Ara tornem a l'expressió de la x i substituïm la y per 18
x = 50 - 18
x = 32

Per tant, ja tenim la solució. L'alumne va encertar 32 preguntes i va errar o no varespondre 18
preguntes.

Comprovació.
x = 32

y = 18
Substituïm la x i la y pels seus valors.
x + y = 50
5x - 3y = 106

=

32 + 18 = 50
=

5(32) - 3(18) = 106

=

160 - 54 = 106