MATEMATICAS

º2Las ecuaciones lineales o de primer grado son del tipo ax + b = 0 , con a ≠ 0, ó cualquier otra ecuación en la que al operar, trasponer términos y simplificar adopten esa expresión.
Resolución de ecuaciones lineales
En general para resolver una ecuación lineal o de primer grado debemos seguir los siguientes pasos:
1º Quitar paréntesis.
2º Quitar denominadores.
3º Agrupar los términos en x enun miembro y los términos independientes en el otro.
4º Reducir los términos semejantes.
5º Despejar la incógnita.


Ejemplos de ecuaciones lineales

Despejamos la incógnita:


Agrupamos los términos semejantes y los independientes, y sumamos:


Quitamos paréntesis:

Agrupamos términos y sumamos:

Despejamos la incógnita:


Quitamos denominadores, para ello en primer lugar hallamos el mínimo comúnmúltiplo.


Quitamos paréntesis, agrupamos y sumamos los términos semejantes:

Despejamos la incógnita:


Quitamos paréntesis y simplificamos:

Quitamos denominadores, agrupamos y sumamos los términos semejantes:


Quitamos corchete:

Quitamos paréntesis:

Quitamos denominadores:

Quitamos paréntesis:

Agrupamos términos:

Sumamos:

Dividimos los dos miembros por: −9

Ecuación de primer gradoEjemplo gráfico de ecuaciones lineales.
Una ecuación de primer grado o ecuación lineal significa que es un planteamiento de igualdad, involucrando una o más variables a la primera potencia, que no contiene productos entre las variables, es decir, una ecuación que involucra solamentesumas y restas de una variable a la primera potencia. En todo anillo conmutativo pueden definirse ecuaciones de primergrado.

En una incógnita[editar]
Una ecuación de una variable  definida sobre un cuerpo , es decir, con  donde x es la variable, admite la siguiente solución:

Cuando tanto la incógnita como los coeficientes son elementos de un anillo que no es un cuerpo, el asunto es más complicado ya que sólo existirán soluciones cuando m divide a n:

En dos incógnitas[editar]
En el sistemacartesiano representan rectas. Una forma común de las ecuaciones lineales de dos variables es:
;
Donde  representa la pendiente y el valor de  determina el punto donde la recta corta al eje Y (la ordenada al origen).
Algunos ejemplos de ecuaciones lineales:





Sistema de ecuaciones lineales
En matemáticas y álgebra lineal, un sistema de ecuaciones lineales, también conocido como sistema lineal de ecuaciones osimplemente sistema lineal, es un conjunto de ecuaciones lineales (es decir, un sistema de ecuaciones en donde cada ecuación es de primer grado), definidas sobre un cuerpo o un anillo conmutativo. Un ejemplo de sistema lineal de ecuaciones sería el siguiente:

El problema consiste en encontrar los valores desconocidos de las variables x1, x2 y x3 que satisfacen las tres ecuaciones.
El problema de lossistemas lineales de ecuaciones es uno de los más antiguos de la matemática y tiene una infinidad de aplicaciones, como en procesamiento digital de señales, análisis estructural, estimación, predicción y más generalmente en programación lineal así como en la aproximación de problemas no lineales de análisis numérico.
1Resuelve por sustitución, igualación, reducción y gráficamente el sistema: 
23Halla las soluciones del sistema: 
4Resueve: 
5Resuelve por sustitución, igualación, reducción y gráficamente el sistema: 
6Resuelve el sistema: 
7Halla las soluciones del sistema: -Expresión matricial de un sistema de ecuaciones lineales
Cualquier sistema de ecuaciones lineales puede escribirse siempre en forma matricial de la siguiente forma:

donde A es la matriz de los coeficientes, X la matriz delas incógnitas y B la matriz de los términos independientes.
Así, por ejemplo, el sistema de ecuaciones lineales:



Sistemas consistentes y inconsistentes
Por lo general, hay tres posibilidades para un sistema de ecuaciones lineales: ninguna solución, una sola solución, o un número infinito de soluciones. Un sistema que tiene una o más soluciones se llama consistente. Si no hay soluciones, el...