Matematicas

POLINOMIO MÓNICO:
Un polinomio de una variable que tiene coeficiente principal 1 se le denomina mónico.

Ejemplos:
A(x) = 1 + x2 + 3x
B(x) = 7 –2x2+x3
C(x) = x

POLINOMIO ORDENADO:
Conrespecto a una variable es aquel que presenta a los exponentes de dicha variable colocados en forma ascendente o descendente.

Ejemplos:
P(x) = 4x4 + 12x2 – 3x + 7
Es un polinomio ordenadodescendentemente respecto a x.

P(x,y,z) = 21xz4 – 34x5y2z + 41x7y4
Es un polinomio ordenado ascendentemente respecto a x e y, además es ordenado descendentemente respecto a z.

POLINOMIO COMPLETO:
Esaquel polinomio que presenta todos sus exponentes desde el mayor hasta el de grado cero.

Ejemplos:
A(x) = 4x3 + 12x – 7x2 + 16
B(x,y) = x3 + 3x2y + 3xy2 + y3

Nota: Si un polinomio tiene una solavariable y además es completo, entonces el número de términos será igual a su grado aumentado en una unidad.

POLINOMIO HOMOGÉNEO:
Es aquel en el cual todos sus términos tienen el mismo gradoabsoluto, al cual se le llama grado de homogeneidad.

Ejemplo:
15
15
15
15
P(x,y) = 3x3y12 + 23x8y7 – 15x15 – 13y15

4
4
R(x) = 7xy3 + 8x2y2

Nota: Un polinomio en dos variables, si estáordenado decrecientemente respecto a una de ellas y si es homogéneo estará ordenado crecientemente respecto a la otra variable.

POLINOMIO IDÉNTICAMENTE NULO:
Es aquel polinomio cuyos coeficientes sontodos ceros.

Ejemplo:
P(x) = (n – m) x2 + (p – q) x, si es idénticamente nulo:
n – m = 0 m = n
p – q = 0 p = q

POLINOMIOS IDÉNTICOS:
Dos polinomios son idénticos si sus términos semejantestienen coeficientes iguales.

Ejemplo:
p(x) = ax2 + bx + c
q(x) = dx2 + ex + f
p(x) = q(x) si se cumple a = d ; b = e ; c = f

1. Si el polinomio:
P(x,y) = xm+2y3 + xn–1 ym + xn+3 y es homogéneo, el valor de 2m – n es:
A) 0 B) 4 C) 7 D) –1 E) –7

2. Hallar (a + b + c) si el siguiente polinomio es ordenado y completo:
P(x) = xa+c + 3x6 – 2x5 –...