matematicas

5. GUÍA DE REPASO: 
“OPERANDO EXPRESIONES ALGEBRAICAS”
Se define una expresión algebraica como “la combinación de letras, números y signos de operaciones. Las letras representan cantidades desconocidas y se denominan variables o incógnitas” . Las expresiones algebraicas permiten traducir expresiones del lenguaje habitual al lenguaje matemático. Ejemplo: Si se quiere expresar el perímetro y elárea de un terreno rectangular, el largo del terreno, mide “ ” metros y “ ” metros de ancho, entonces:
Perímetro= 2x+2y Área = x y
Otros ejemplos:
El doble de un número 2n
La mitad de un número n/2
El doble de la suma de m y n 2(m+n)
El cubo de n disminuido en 7 n3-7
El triple del cuadrado de p 3p2
El triple de la suma de m, n y p 3(m+n+p)
Alcides Astorga del Instituto Tecnológico de Costa Rica,define una expresión algebraica como “una combinación de constantes y potencias de variables que estén ligadas por algunos de los símbolos +, -, *, /, en un número finito y cada cantidad separada de otras por el signo + ó -, recibe el nombre de Término Algebraico” . 
En un término se deben distinguir los siguientes elementos:
• Variables: Son cantidades expresadas con letras que pueden tomar valoresdentro de un subconjunto de números reales, para representarlas se utilizan las últimas letras del abecedario (x,y,z).
• Constantes: Son cantidades fijas expresadas con letras, para representarlas se utilizan las primeras letras del abecedario (a,b,c).
• Coeficiente: es el factor numérico, indica las veces que el factor literal se repite como sumando. En el término 6a2 el coeficiente es 6, tambiénpuede ser una literal, así en el término mx el coeficiente es m.
• Exponentes: Son los superíndices que afectan a los diversos términos de las expresiones.
• El signo, que precede al término, puede ser + o -.
Una expresión que contiene un término se llama monomio, si contiene dos términos se habla de binomio, de trinomio si contiene tres términos y si contiene más términos se habla de polinomio.Por ejemplo, si se tienen cajas de plástico con 4 espacios para bebidas, se puede denominar a cada caja que tengan todos sus espacios con bebidas mediante la letra “a”, a cada caja que tenga un espacio libre mediante la letra “b”, “c” a cada caja que tengan 2 espacios libres, “d” a cada caja que tengan 3 espacios libres y “e” a cada caja que no tenga bebidas. 


Así, la expresión 3a + 5b + c +5d +e indica que hay 3 cajas llenas con bebidas, 5 a las que les falta una bebida, 1 a la que le faltan 2 bebidas, 5 a la que le falta 3 bebidas y una que no tiene bebidas.
Simplificación de términos semejantes:
Si una bodega tiene distintos estantes y se quiere construir un inventario con el número de cajas de bebidas de distinto tipo (ejemplo anterior).


En el primer estante hay 4 cajas llenas conlas bebidas y 2 con 2 espacios libres y 24 con 3 espacios libres. La expresión:
(4a + 2c + 24d)
representa la situación en el primer estante.
En el segundo estante hay 1 caja con un espacio libre y 5 con 3 espacios libres. La expresión:
(b + 5d)
representa la situación en el segundo estante.
En el tercer estante hay 8 cajas llenas y 2 con 2 espacios libres. La expresión
(8a + 2c)
representa lasituación en el tercer estante.
Luego en la bodega se tiene
(4a + 2c + 24d)+ (b + 5d) + (8a + 2c) = (4a + 8a) + b + (2c + 2c) + (24d + 5d)
lo que se puede reducir a 12a + b + 4c + 29d.
Luego la simplificación de términos semejantes significa sumar o restar los términos que tengan los mismos factores literales.
5.1. EVALUACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS:
Se evalúa una expresión algebraica cuando seasigna valores numéricos a los factores literales.
En el ejemplo anterior (de la bodega), si se quiere determinar cuántas bebidas hay en total. Así las cajas tipo “a” contienen 4 bebidas, las tipo “b” contienen 3 bebidas, las tipo “c” contienen 2 bebidas, las tipo “d” contienen 1 bebida y las tipo “e” contienen 0 bebidas. Luego para determinar el número total de bebidas que se tiene en la bodega...