Matematicas

Tipos mas comunes de inferencia estadística

I. estimación II. Prueba de hipótesis

puntual intervalos

Estimador puntual: se calcula a partir de los datos de una muestra y consiste en un valor único (de una estadística). Utilizado como la mejor conjetura acerca de cual puede ser el correspondiente valor de población (parámetro). Estimación por intervalo: especifica el rango dentro del cualesta el parámetro desconocido. Tal intervalo con frecuencia va acompañado de una afirmación sobre el nivel de confianza que se da en su exactitud. Por lo tanto se le llama intervalo de confianza. NOTA: las estimaciones por intervalo son mas aceptadas que las puntuales.

1 de 2 de 3 de

1 de = 68% de los datos 2 de = 95% de los datos 3 de = 99% de los datos Intervalo de confianza p/estimar Mcuando Donde Sx = S/ n Intervalo de confianza p/ estimar M cuando = desconocida Ic = x + Z Sx error estándar de la muestra = conocida Ic = x + Z x

Valor alfa (a) : es la probabilidad de error o la probabilidad de que un intervalo dado no contenga la media poblacional desconocida 1- coef. Confianza = valor alfa (a)

.05 1LIC -1.65 Limite inferior de confianza =0.90

.05 p/ un intervalo deconfianza 90%

LSC 1.65 limite superior de confianza

1.96 1= 95

.025

.025

Para un intervalo de confianza del 95% 2.58

.005

1-

= 99

.005

Para un intervalo de confianza del 99%

Se desea conocer la cantidad promedio que se le debe a Hacienda conociendo la muestra que es de tamaño 50 el promedio de $652.28. La desviación estándar dela muestra es de $217.43. Se deseaconocer a un nivel de confianza del 99%. Construir un intervalo de confianza para conocer M (media poblacional).

.005 LIC - 2.58

1-

= 99 .005 LSC 2.58

158.6

Ic = x ± Z Sx Sx = S/ n = 217.43 / 50 = 30.74 Ic = 652.28 ± 2.58 (30.74) LIC = 572.98 158.6 LSC = 731.58

.0250 LIC - 1.96

1-

= 95

.0250 LSC 1.96

Sx = S / n = 217.43 / 50 = 30.74 Ic = 652.28 ± 1.96 (30.74) LIC=592.02 120.51 LSC= 712.53 Conclusión: tiene un margen de error mas grande por que es de 95% de confiabilidad. 90 % .05 101.45 LSC 1.65

120.51

.05 LIC - 1.65 Sx= S/ n = 217.43/ 50 = 30.74 Ic = 652.28 ± 1.65 (30.74) LIC=601.55 101.45 LSC= 703.0

Conclusión: entre menor sea el nivel de confianza hay mas probabilidades de error pero se centra mas en la información.

Un asesor personal extrae unamuestra de 150 solicitudes de una población de 1000 solicitantes para una prueba de aptitud, la muestra da un promedio de 6.8, el asesor por su experiencia sabe que la varianza de la población es de 100 entonces pide analizar una muestra con un 99% de confianza.

99%

Fc= N –n N -1

9972 =45 = 2.58 N = 1000 n= 150 x= 68 2 = 100 = 100 = 10

LIC

LSC
n/N = 150/1000 = .15 x 100 = 15% Ic =x ± Z x = 68 ± 2.58 ( 1000 – 150 ) (0.8164) 1000 – 1 = 68 ± 1.94 (.922) LIS = 66.06 3.88 LSC = 69.94

Hay 99% de confianza de que la media poblacional se encuentre en el intervalo de 66.06 y 69.94.

La compañía economax planea comprar una flotilla de ecotaxis para trabajar en Monterrey, la decisión depende de si el rendimiento del auto en consideración es por lo menos 27.5 millas por galónde gasolina de rendimiento. Los 36 automóviles que pone a prueba la compañía reportan una media de 25.6 millas por galón con una desviación estándar poblacional de 3.5 a un nivel de confianza del 99 % ¿Qué le aconsejaría a esta compañía?

n= 36 x= 25.6 = 3.5

Ic= x± Z x = 25.6±2.58(.5833) LIC=13.42 3.01 LSC= 16.43

/ n

.99/2=.4950=2.58

.005 LIC -2.58

99%

.005 LSC 2.58

3.01Que no comprara la flotilla porque el hay 99% de confianza que un galón de gasolina rinda entre 13.42 y 16.43 millas solamente.

Control del ancho del intervalo

Métodos para lograr Intervalos mas precisos

a) Reducir nivel de confianza b) Aumentar tamaño de la muestra

a) Reducir el nivel de confianza: pagar el precio de reducir la confianza es aumentar la probabilidad de error. b)...