Matematicas

1. Actividad resuelta
 El director de un teatro sabe que si cobra 30 € por localidad, podría contar con 500 espectadores. Y que cada bajada de 1€ , le supondría 100 personas más. Calcula lasganancias obtenidas en función del nº de bajadas del precio.
Obtuvimos al principio del tema que las ganancias obtenidas son
G(x) = (30-x)·(500+100.x) = -100 x2 + 2500x + 15000,siendo x el nº de bajadas de 1 €  en el precio de la entrada.
Esta función es una parábola. Su forma es ∩ con lo cual el máximo beneficio teórico se alcanza en el vértice.
La primeracoordenada del vértice es: [pic].
El número real de descuentos de  1 €  que garanticen un máximo de ganancias se obtienen para:
x = 12 ( precio de , asisten 1.000 espectadores obteniendo unasganancias de 30600  € )
x = 13 ( precio de 1.000, asisten 1.100 espectadores obteniendo unas ganancias de 30600  €)
Sería mejor aún rebajar 12'5 €, en cuyo caso las ganancias seríande  30625 €.
 
Actividades
 
2. Un hortelano posee 50 m de valla para cercar una parcela rectangular de terreno adosada a un muro. ¿Qué área máxima puede cercar de esta manera?.[pic]
 
3. Lanzamos un proyectil. La altura alcanzada y (en Km) y los kilómetros recorridos x están relacionados por la ecuación y = -4x2 + 8x. Calcula la máxima altura alcanzada porel proyectil.
Intersección de recta y parábola
Como los puntos comunes (si los hay) de una recta y una parábola han de verificar la ecuación de ambas, para obtenerlos, tendremos queresolver el sistema de ecuaciones formado por ellas.
Actividades resueltas
 
4. Estudiar la intersección de la recta y = -x + 2 y la parábola y = x2.
[pic]
Resolvemos elsistema formado por las dos ecuaciones:
[pic]
x2 = x + 2 → x2 - x - 2 = 0. Las soluciones de esta ecuación son x 1 = 1 y x2 = -2.
Si x1 = 1, entonces y1 = 1.
Si x2 = -2,...