Matematicas3

“INGENIERIA EN SISTEMAS COMPUTACIONALES”

MATERIA: “MATEMATICAS III”

“RESUMEN DE LA UNIDAD I”

PRFESOR(A): ING. TELLEZ CASTREJON JOSE GUADALUPE

ALUMNO: JUAN MANUEL RODRIGUEZ MARTINEZ

SEMESTRE: 4 NO. CONTROL: 09320873

08 de febrero del 2011

1. Vectores.
Ortega, Manuel R. (1989-2006). Lecciones de Física (4 volúmenes) (en español). Monytex.
un vector es unaherramienta geométrica utilizada para representar una magnitud física del cual depende únicamente un módulo (o longitud) y una dirección (u orientación) para quedar definido.[1] [2] [3] [4]
Los vectores se pueden representar geométricamente como segmentos de recta dirigidos o flechas en planos o ; es decir, bidimensional o tridimensional.
Ejemplos
* La velocidad con que se desplaza un móvil esuna magnitud vectorial, ya que no queda definida tan sólo por su módulo (lo que marca el velocímetro, en el caso de un automóvil), sino que se requiere indicar la dirección hacia la que se dirige.
* La fuerza que actúa sobre un objeto es una magnitud vectorial, ya que su efecto depende, además de su intensidad o módulo, de la dirección en la que opera.
* El desplazamiento de un objeto.1.2 operaciones con vectores y sus propiedades.
http://www.vitutor.com/geo/vec/b_2.html
Para sumar dos vectores libres y se escogen como representantes dos vectores tales que el extremo final de uno coincida con el extremo origen del otro vector.
 
Regla del paralelogramo
Se toman como representantes dos vectores con el origen en común, se trazan rectas paralelas a los vectoresobteniéndose un paralelogramo cuya diagonal coincide con la suma de los vectores.
Para sumar dos vectores se suman sus respectivas componentes.

Resta de vectores
Para restar dos vectores libres y se suma con el opuesto de . Las componentes del vector resta se obtienen restando las componentes de los vectores.

Producto de un número por un vector
El producto de un número k por un vector es otrovector:
De igual dirección que el vector .
Del mismo sentido que el vector si k es positivo.
De sentido contrario del vector si k es negativo.
De módulo
Las componentes del vector resultante se obtienen multiplicando por K las componentes del vector.

1.3 Producto Escalar y Vectorial.
Producto EscalarEl producto interior o producto escalar de dos vectores a y b en el espacio tridimensionalse escribe a · b y se define como |
a · b  | = |a| |b| cos g | cuando a ¹ 0, b ¹ 0 |
a · b  | = 0 | cuando a = 0 o b = 0 |
  |
aquí g (0 £ g £ P ) es el ángulo entre a y b (calculado cuando los vectores tienen sus puntos iniciales coincidentes). |
|
 El valor del producto interior (escalar) es un escalar (un número real) y esto motiva el término producto escalar. El coseno delángulo g puede ser positivo, cero o negativo, lo mismo se aplica al producto interior. Observamos que el coseno es cero cuando g = 0.5 P = 90°. Teorema de Ortogonalidad. Dos vectores diferentes de cero son ortogonales sí, y sólo si, su producto interior (escalar) es cero. Se tienen las siguientes propiedades: |
  |
|a|  | = | a ³ 0 |
cos g   | = | |

Producto EscalarEl producto interior oproducto escalar de dos vectores a y b en el espacio tridimensional se escribe a · b y se define como |
a · b  | = |a| |b| cos g | cuando a ¹ 0, b ¹ 0 |
a · b  | = 0 | cuando a = 0 o b = 0 |
  |
aquí g (0 £ g £ P ) es el ángulo entre a y b (calculado cuando los vectores tienen sus puntos iniciales coincidentes). |
|
 El valor del producto interior (escalar) es un escalar (un númeroreal) y esto motiva el término producto escalar. El coseno del ángulo g puede ser positivo, cero o negativo, lo mismo se aplica al producto interior. Observamos que el coseno es cero cuando g = 0.5 P = 90°. Teorema de Ortogonalidad. Dos vectores diferentes de cero son ortogonales sí, y sólo si, su producto interior (escalar) es cero. Se tienen las siguientes propiedades: |
  |
|a|  | =...