Matematicasll

INTRODUCCCION

En el siguiente trabajo estudiaremos los conceptos de límites y continuidad, teniendo en cuenta las definiciones formales e informales de límites, especificando límites lateralesaplicando cálculo de límites con ejemplos que visualicen cada uno de los casos.

LÍMITES Y CONTINUIDAD

1. DEFINICION INFORMAL DE LÍMITES
Sea f(x) una función se escribe lim f(x) = 1 y se dice ellímite de f(x) cuando x tiende a a es igual 1 para x que está en el dominio de f(x); si se puede hacer que los valores f(x) se aproximen a 1 tomando x suficientemente cercano a a pero no igual.Ejemplo:
f(x) = x – x + 2
f(1)= 2
f(1.9)= 3.7
f(1.99)=3.99
f(2.1)= 4.31
f(2.001)= 4.003
Podemos ver que cuando x=>2 entonces f(x) tiende a 4
Lim (x- x + 2) = 4
X=>2

2. DEFINICIONFORMAL DE LÍMITES

Lim f(x) = L
x=>a
Si para todo numero > 0 existe un número correspondiente > 0 tal que
l f(x) – L l < siempre que 0 < l x- a l <

3. DEFINICION DELÍMITES LATERALES
---Limite por la izquierda
Lim f(x) = L
x=>a
Si para todo numero > 0 existe un número correspondiente > 0 tal que
l f(x) – L l < siempre que a - < x< a---Limite por la derecha
Lim f(x) = L
x=>a
Si para todo numero > 0 existe un número correspondiente > 0 tal que
l f(x) – L l < siempre que a - < x<

4.CONTINUIDAD
Decimos que una función f es continua en un número a si
Lim f(x) = f (a)
x=>a

5. CLCULO DE LÍMITES APLICANDO SUS LEYES FUNDAMENTALES

En esta se utilizan las siguientes propiedadesde los límites:

1---Ley de la suma
El límite de una suma es la suma de los límites.
Lim { f(x) + g(x) } = Lim f(x) + Lim g(x)
x=>a x=> a x=> a

2---Ley de diferencia
El límite de una diferencia es la diferencia de los límites.
Lim { f(x) - g(x)...