Matematicasolena





Matemática Básica
para estudiantes de nuevo ingreso




ACADEMIA DE CIENCIAS BASICAS



18 de agosto de2015
















CONTENIDO
CAPITULO 1 APUNTES TEORICOS
1 Números reales.
1 Subconjuntos importantes.
2 Propiedades de los números reales.
3 Definición de orden en los números reales. Presentación de los números en la recta numérica.
4 Números primos y números compuestos.
5 Teoremafundamental de la aritmética.
6 Máximo común divisor.
7 Mínimo común múltiplo.
8 Ejercicios de autoevaluación

2 Potenciación y radicación.
1 Conceptos básicos.
2 Leyes de los exponentes.
3 Conceptos básicos.
4 Leyes de los radicales.
5 Simplificación de los radicales.
6 Adición y sustracción.
7 Multiplicación y división.
8 Racionalización.
9 Ejercicios de autoevaluación


3 Productos notables yfactorización.
1 Productos notables.
A Cuadrado de un binomio.
B Producto de binomios conjugados.
C Productos de dos binomios con un término común.
D Productos de dos binomios de la forma (ax + b) (cx + d).
E Cubo de un binomio.
F Diferencia de dos cuadrados.
G Trinomios que son cuadrados perfectos.
H Trinomios factorizables que no son cuadrados perfectos.
I Suma y diferencia de dos cubo
J Ejerciciosde autoevaluación


4 Fracciones algebraicas.
1 Propiedades de las fracciones.
A Concepto de fracción.
B Propiedades.
C Simplificación.
2 Operaciones con fracciones.
A Adición y sustracción.
B Multiplicación y división.
C Fracciones complejas.
D Ejercicios de autoevaluación


5 Ecuaciones de primer grado.
1 Conceptos generales (ecuación, tipos de ecuaciones, soluciones y raíces).
2 Solución deecuaciones de primer grado con una incógnita (entera, fraccionaria y literal).
3 Ejercicios de autoevaluación


6 Ecuaciones de segundo grado.
1 Soluciones de ecuaciones de segundo grado (enteras, fraccionarias y literales).
A Por factorización.
B Completando un trinomio cuadrado perfecto.
C Por fórmula general
D Ejercicios de autoevaluación
E

RESPUESTAS

INTRODUCCIÓN

El presente cuaderno detrabajo está dirigido a estudiantes de nuevo ingreso
de la Facultad de Ingeniería, UNACAR. Se pretende recuperar, reafirmar las habilidades
del conocimiento de matemáticas básicas de estudiantes que estén comenzando
sus estudios así como de estudiantes de semestres superiores.
El presente trabajo no es un producto final, es decir, este no aspira a ser un texto de enseñanza aprendizaje terminado. Loselaboradores agradecen de antemano las observaciones al contenido del presente ensayo.


CAPITULO 1 APUNTES TEORICOS

1.1 NUMEROS REALES
Numeros Naturales
Los números más conocidos son los números naturales, denotados mediante, son conceptualmente los más simples y los que se usan para contar unidades discretas.
Definición sin el cero:

Definición con el cero:

Operaciones con los númerosnaturales
Las operaciones matemáticas que se definen en el conjunto de los números naturales son la suma y la multiplicación.
La suma y la multiplicación de números naturales son operaciones conmutativas y asociativas, es decir:
El orden de los números no altera el resultado (propiedad conmutativa),
a+b = b+a, y
a×b = b×a.
Para sumar — o multiplicar — tres o más números naturales, no hace falta agruparlos números de una manera específica ya que (a+b)+c=a+(b+c) (propiedad asociativa). Esto es lo que da sentido a expresiones como a+b+c.
Al construir la operación de multiplicación de números naturales, se puede observar claramente que la adición o suma y la multiplicación son operaciones compatibles, pues la multiplicación sería una adición de cantidades iguales y gracias a esta compatibilidad sepuede desarrollar la propiedad distributiva, que se expresa:

Aparte, estas dos operaciones cumplen con las propiedades de:
Clausura de ambas operaciones para todos los números naturales a y b, ya que a + b y a × b son siempre números naturales.
Existencia de elementos neutros para ambas operaciones, es decir, para cada número a, a + 0 = a y a × 1 = a.
No existencia de divisores de cero para la...